圆周角的概念及圆周角定理 .1.4圆周角的概念及圆周角定理 》教学设计

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1、24.1.4圆周角教案赵娟【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．【学习重点】圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．【学习难点】运用数学分类思想证明圆周角的定理．【学习过程】一、复习引入：请同学们口答下面两个问题．（1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角

2、、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、学习目标：见幻灯片三、布置任务：圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．理解定义：判断下列各图中的∠APB是否是圆周角？合作探究：1.画一画：画一个⊙O，任意画圆心角∠AOB，画出弧AB所对圆周角∠ACB、∠ADB等.第3页共3页2.量一量：分别量出弧AB所对圆周角与圆心角的度数，并猜想它们之间的关系。3.猜一猜：同弧所对的圆周角有_

3、__个，度数都______，都等于这条弧所对的圆心角的_______.4.下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”情况1：圆心在圆周角的一条边上.如图所示情况2：圆心O在圆周角的内部．证明：作直径AD，利用(1)的结果，有：情况3：圆心在圆周角的外部．证明：作直径AD，利用（１）的结果，有四、梳理归纳圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．五、目标检测1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2.90°的圆周角所对的弦是什么？第3页共3页推论：半圆或直径所对的圆周角

4、是直角，反过来,90°的圆周角所对的弦是直径.3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？4.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.强调：遇直径，连直角六、课堂小结1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。七、布置作业必做P87的第4题，P88的第12题；选做P89的第14题.第3页共3页