圆周角的概念及定理

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1、24.1.4圆周角（第1课时）教学目标知识与技能理解圆周角的定义，掌握有关圆周角的定理及其推论，并会用此定理进行简单的计算过程与方法运用分类的思想，给出定理的证明情感，态度与价值观培养科学的思维方法和良好的教学品质，引导学生欣赏几何图形变化美和逻辑美。教学重点：圆周角的概念和圆周角的定理教学难点：用分类思想证明圆周角的定理教学准备：多媒体圆规直尺三角板教学方法：动手实践自主探究教学过程：新课引入问题：我们班的三位同学分别站在点B、D、E处，做射门游戏，他们进球的难易程度相同吗？让学生回答，提出课题。设计意图：用大多数人喜欢的足球运动引入课题是为了激发学生

2、的学习欲望和兴趣让他们明白数学是来源于生活为新学知识做一些铺垫。新知探究问题：.请回忆圆心角是怎样定义的？顶点在圆心的角叫圆心角问题:：∠ACB是圆心角吗？为什么？它和圆心∠AOB有哪些异同？你能得出∠ACB有哪些特点？问题：.你能类比圆心角定义给∠ACB下一个准确定义吗？定义:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。设计意图：通过两个基本圆的对比，类比圆心角的定义引出圆周角的概念。练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？设计意图：通过练习对刚学的知识加以巩固,让学生更快，更熟练地理解圆周角的定义。新知探究1.画一画、猜一猜：（1）在作业本上

3、以任意半径画圆，在圆中画出一个圆心角∠AOB。思考：弧AB所对的圆心角唯一吗？（2）画出弧AB所对的圆周角。思考：弧AB所对的圆周角唯一吗？若不是请多画出几个？设计意图：让学生动手亲自感受圆周角怎样画在画的过程中让他们进一步了解圆周角，并且再画的过程中让学生感受圆弧圆周角有无数种，为后面我们要把无数种情况分成三种情况埋下伏笔。（3）量一量，在同圆或等圆中，你所画的弧AB所对周角与圆心角之间有什么数量关系？说说你的猜想.。设计意图：培养学生动手操作的能力，让学生身历其境的感受知识，去归纳自己得出的结果。让学生真正做学习的主人。我们用几何画板验证给充足的时间

4、，学生动手测量，小组合作归纳总结问题：移动点C，∠ACB与∠AOB之间有何数量关系？移动点B，∠ACB与∠AOB之间的数量关系改变了吗？改变圆O的半径，∠ACB与∠AOB之间的数量关系改变了吗？设计意图：利用几何画板强大的动画和计算功能，引导学生经历定理的探索过程，让学生通过观察从圆周角圆心角的动态变化过程中发现他们之间不变的数量关系。猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2对于上述的猜想，我们需要进一步证明.想一想:同圆中同弧所对的圆周角与圆心角有几种位置关系？几何画板验证1圆心在圆周角边上，2圆心在圆周角内，3圆心在圆周角外。设计意图：利用几

5、何画板强大的功能更快更形象，更直观的得出圆心角与圆周角的三种关系，帮助学生理解分类讨论的必要性和完整性。探究知识证明猜想如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？∵　OA=OC，∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C，∴设计意图：第一种类型是后两种类型的基础，让他们自己动手是因为它较简单，自己动手证出来的东西理解更深为后而学习打下基础。第一类证明很简单，大家都会证，第二三种证明就有点难度了，但是请大家观察第二三种类型的图形，它与第一种类型的图形有什么联系？或者是第二第三类图形能不能转化成第一种图形？如果能，该怎么转化？其实第二种类型和

6、第三种类型都是两个第一种类型的图形合并而成的。那么现在你能类比第一种图形的证明方法，把第二种类型和第三种类型写出来吗？在这里给充足的时间就教师下去指导，学生小组合作。问题：哪位同学能把你的证明思路在讲台上给同学们展示一下？练习二：求出下列带“？”的角设计意图：巩固知识学以致用。新知探究定理:同弧或等弧所对的圆周角，等于这条弧所对的圆心角的一半．学到现在你能不能解决我们刚开始提出的射门游戏的问题？请问在点B，D，E这三个位置射球的难易程度是否一样？为什么？设计意图：前后呼应，让学生感受我们学习的知识是来源于生活，又服务于生活，为下节课的学习做一些铺垫。课堂

7、小结、布置作业1.课堂小结：说说本节课在知识学习和方法探究方面，你有哪些收获？2.布置作业：习题24.1的题目：4、5、11板书设计：圆周角的概念和圆周角的定理1圆周角的概念点3巩固练习4思想方：法分类讨论2圆周角的定理