圆周角的概念及定理

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1、教学时间课题24.1.4圆周角课型新授课教学目标知识和能力1.了解圆周角与圆心角的关系.　2.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.3.能运用圆周角的性质解决问题.过程和方法1.通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.　2.通过观察图形，提高学生的识图能力.3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.4.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.情感态度价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知

2、欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点发现并论证圆周角定理.　教学准备教师多媒体课件问题与情境师生行为设计意图[活动1]演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(和)有什么关系?问题2　如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(和)和同学乙的视角相同吗?教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆

3、里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.　教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题.教师结合示意图，给出圆周角的定义.利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧()所对的圆心角()与圆周角()、同弧所对的圆周角(、、等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究.　教师关注：1.问题的提出是否引起了学生的兴趣;2.学生是否理解了示意图;3.学生是否理解了圆周角的定义;4.学生是否清楚了要研究的数学问题.从生活中的实际问题入手，使学生认识到数

4、学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学.将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.[活动2]问题1同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的?问题2同弧(弧AB)所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的?教师提出问题，引导学生利用度量工具(量角器)动手实验，进行度量，发现结论.在活动

5、中，教师应关注：1.学生是否积极参与活动;2.学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确.由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.　教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现.教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化.1.拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动;2.改变圆心角的度数;　3.改变圆的半径大小.　活动2的设计是为引导学生发现.让学生亲自动手，利

6、用度量工具(如半圆仪、)进行实验、探究，得出结论.激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.[活动3]问题1　在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?(课件：折痕与圆周角的关系)　问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论?　问题3　另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢?教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论.　教师关注：1.学生是

7、否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果;2.学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系.　教师巡视，请学生回答问题.回答不全面时，请其他同学给予补充.　教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论.学生写出已知、求证，完成证明.教师关注：1.学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来;　2.学生能否证明出结论.学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动.启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化.教师关注：1.学生是否会想到添

8、加辅助线，将另外两种情况进行转化;2.学生添加辅助线的合理性;　3.学生是否会利用问题2的结论进行证明.　教师讲评学生的证明，板书圆周角定理.数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学.通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题.活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明.培养学生严谨的治学态度.　问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题.培养学生思维的深刻