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时间:2019-09-23
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1、切线的判定定理的应用教学设计哨子河中学曲辉一、教学内容能灵活运用切线的判定定理解决中考大题中圆的有关问题。二、教学目标复习切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.复习切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.能灵活运用切线的判定定理解决中考大题中圆的有关问题。三、重难点、关键1、重点:点在圆上,连半径证垂直。点不在圆上,作垂线段,证明它等于半径。2、难点与关键:辅助线作法以及综合知识的运用。四、教学过程(一)、复习引入同学们,切线的判定定理我们在九年级上学期已经学习过,本节课我们将进一步学习如何灵
2、活运用切线的判定定理解决中考大题中圆的有关问题。提问学生回答切线的判定定理。(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。)1、经过圆上的一点。2、垂直于过该点的的半径。(二)、探索新知类型一:如图,直线AB经过⊙O上的C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线,∴OC⊥AB,∴AB是⊙O的切线。结论:1.点在圆上,连半径证垂直。练习1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以O
3、A为半径的⊙O经过点D.求证:BC是⊙O切线;证明:如图,连接OD.设AB与⊙O交于点E.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAD,又∵∠EOD=2∠EAD,∴∠EOD=∠BAC,∴OD∥AC.∵∠ACB=90°,∴∠BDO=90°,即OD⊥BC,又∵OD是⊙O的半径,∴BC是⊙O切线类型二:实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=900,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母。(保留痕迹,不写作法)(1)作BAC的平分线,交BC于点O;(2)以O为圆心,OC为半径作圆。综合运用:在你所作的图中
4、,AB与⊙O的位置关系是什么?请说明理由。根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切:证明:作OD⊥AB交AB于点D,∴∠ADO=90°∵∠ACB=90°∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO。∵DO是⊙O的半径,∴AB与⊙O的位置关系是相切。结论:2.点不在圆上,作垂线段,证明它等于半径。练习2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AO是△ABC的角平分线。以O为圆心,OC为半径作⊙O。求证:AB是⊙O的切线。(学生上黑板前讲解,书写解题步骤)五、本课小结:本节课应掌握切线的判定定理应用:1、
5、点在圆上,连半径证垂直。2、点不在圆上,作垂线段,证明它等于半径。六、布置作业学案上的练习2
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