高等数学-概率7.1总体与样本

《高等数学-概率7.1总体与样本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第七章第一节总体与样本在统计学中,将我们研究对象的全体称为总体,而把组成总体的每个基本单位称为个体.例如：研究北京市民的年收入。北京市民的全体就是总体，而每个市民就是个体。例如：研究一家工厂的某种产品的废品率。这种产品的全体就是我们的总体,而每件产品则是个体。一、总体本节主要介绍几个数理统计中的基本概念上述例子中，总体由一些现实（实际存在）的个体组成。如果个体的数目是有限的，则称为有限总体。有时，总体也可能只是一种想象中的存在。例如对某个零件的长度进行测量，以估计其值。此时，总体由一切可以想象的观测值组成。从理论上说，这种总体包含无穷多个体，称为无限总体。注：当有限

2、总体所含个体数足够大时，也可近似按无限总体去处理。实际上,我们真正关心的并不是总体或个体的本身,而是其某项数量指标.比如北京市民的年收入，某家工厂的产品合格与否。因此,总体也可以理解为那些研究对象上的某项数量指标的全体。总体是一个随机变量X！定义总体内各部分数值出现的可能性大小不一，即有各自的概率，因而形成了一个概率分布，称之为总体分布。总体是一个随机变量X!总体的特性是由总体分布来刻画的.因此,我们常把总体和总体分布视为同义语.二、总体的分布四、样本1、定义：总体中以一定方式抽出的若干个体组成的集合称为样本。样本中所含个体的个数，称样本容量。从总体中抽取样本必须是

3、随机的，因此样本也是随机变量，其分布称为样本分布，它取决于总体分布、样本量和抽样方式。我们把容量为n的样本记为(X1,X2,…,Xn)。(X1,X2,…,Xn)是一个n维随机变量。在一次抽样后，观测到(X1,X2,…,Xn)的一组值，称为样本（观测）值，记做(x1,x2,…,xn)以后若非特别指明，所提到的样本均指i.i.d.样本。进行有放回重复抽样所得到随机样本，就是一个简单随机样本。2、简单随机样本（独立同分布样本）：设X1,X2,…,Xn相互独立且每一个随机变量的分布与总体分布相同，则称X1,X2,…,Xn为简单随机样本（或独立同分布样本），简记为i.i.d.

4、样本。命题：设总体X的分布函数为F(x)，则它的样本(X1,X2,…,Xn)的联合分布为进一步，若X为连续型r.v.，则若X为离散型r.v.，则