二次函数顶点式图像特点

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1、二次函数顶点式图像及其特点教学设计【教材】人教版九年级22.1　二次函数的图象及其特点（第4课时）【教学对象】九年级学生【授课教师】珠海市斗门区城南学校孔志坚【教材分析】本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现

2、与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。【教学目标】◇知识技能（1）会用描点法画出二次函数、的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质．（2）观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质，通过对比发现它们之间的关系。◇过程与方法（1）在用描点法画出二次函数的图象过程中，体会数形结合的思想；（2）通过观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质，通过对比发现图像之间的关系，发展数学的化归思维；（3）在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思想的过程和探究的结

3、果。◇情感态度与价值观（1）通过画二次函数的图象，感受数学美，激发学习热情；（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。【教学重点】观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质【教学难点】观察对比图象发现它们之间的关系【教学方法】引导探索、讨论交流【教学手段】PPT、几何画板【教学过程设计】一、教学流程安排教学流程设计意图回顾二次函数y=ax²、y=ax²+k的图象及其特点通过回顾二次函数y=ax²、y=ax²+k的图象及其特点，铺垫这节课的前奏，也为新旧知识对比迁移埋好伏笔。动手画图象、观察、分析图象，得出二次函数y=，y=的图象，知道其特点，体会数形相结合的思想

4、，激发探索精神。学生动手画二次函数y=y=的图象，观察其特点通过特例的观察和分析，猜想和归纳出一般情况，培养学生从特殊到一般的数学迁移能力。学生归纳：二次函数y=的图象及其特点巩固刚学习知识一组练习再次结合以前知识猜想和归纳出一般情况，培养学生从特殊到一般的数学迁移能力和归纳能力。学生归纳：二次函数y=的图象及其特点对比观察，培养学生观察能力，对比异同能力，数形结合能力，总结规律能力，归纳出两个二次函数的图象的关系观察对比二次函数y=的图象与二次函数y=的图象的关系帮助学生梳理知识，形成框架，帮助理解和记忆归纳，形成知识框架帮助学生巩固知识应用练习整理巩固总结知识学过程设计

5、教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、回顾相关知识预计时间5分钟二次函数y=ax²的图象及其特点1、开口方向2、顶点坐标（0，0）3、对称轴y轴（直线x=0）4、函数值最值当a>0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，y=0当a<0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点，y=05、趋势当a＞0时，当x＜0，y随x的增大而减小，当x＞0，y随x的增大而增大．当a＜0时，当x＜0，y随x的增大而增大，当x＞0，y随x的增大而减小．二次函数y=ax²+k的图象与y=ax²的图象的关系把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；1、教师利用多媒体展示回顾知识点。

6、2、引导学生回顾已学知识。学生跟着老师的指引回顾已学知识。1、让学生回顾巩固已学知识，加强理解记忆。2、铺垫这节课的前奏，也为新旧知识对比迁移埋好伏笔。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对旧知识是否全面；（2）学生对旧知识是否准确。二、探究新知识预计时间10分钟在同意坐标系里画二次函数y=y=的图象，观察其特点归纳：二次函数y=的图象及其特点1、投影要求，到学生当中，观察学生动手的情况，帮助有需要帮助的学生。2、引导学生归纳1、学生在同意坐标系里画两个二次函数的图象，观察其特点；2、观察归纳一般情况1、让学生自己独立完成画函数的图像，让他们感受函数图像的特点，熟悉画图

7、的步骤；2、通过观察，对比，体会数形相结合的思想，激发探索精神。3、通过特例的观察和分析，猜想和归纳出一般情况，培养学生从特殊到一般的数学迁移能力。三、练习预计时间5分钟教师提出问题，正确引导学生正确运用已学知识来解决问题。学生先独自思考，单独回答问题及时反馈教学效果，查漏补缺。对学有困难的学生给予鼓励和帮助。考查学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的解题能力。四、归纳猜想预计时间10分钟猜想：二次函数y=的图象及其特点教师引导学生通过观察，猜想一般情况，并指引学生归纳一般情况的特点学生根据刚才所学知识结合以前