二次函数综合型问题

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1、二次函数综合型问题————二次函数与线段最值西湖中学郑超华一、学习目标通过本节课的探索与研究，同学们应了解线段或周长最值问题的解题思路，掌握二次函数综合题中关于线段或周长最值问题的解题方法，经历分析和解答综合题的过程，培养分析问题，解决问题的能力，培养建立二次函数模型解决最值问题的意识。二、2017年重庆考试说明（重庆考什么）三、重庆过去怎么考1.（2015年A卷26（2））如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交

2、点为D。（1）求直线BC的解析式。（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使

3、RF′-RE′

4、的值最大，请求出R点的坐标及

5、RF′-RE′

6、的最大值； 2.(2016年B卷26（2）)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.4（1）求直线AD

7、的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；3.2014年A、B卷的25题，2013年A、B卷的25题（2）都有线段或周长最值的身影。四、2017年重庆中考命题展望二次函数与几何图形的综合一直是重庆历年中考命题的压轴题，具有选拔功能，而线段或周长的最值又是这个压轴题中的重要环节，一般体现在第26题第2问，难度不大，比较容易上手得分，所以2016年中考复习中要高度重视对这类题的解题思路和方法的复习。五

8、、教学过程创设情境，导入新课1.在直线上找一点，使得PA+PB的值最小，如何确定点的位置．2.在直线上找一点，使得PB-PA的值最大，如何确定点的位置．3.已知二次函数，当时，有最值；当时，y的最大值为，最小值为．探寻规律，交流方法例如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点D的坐标与对称轴l的方程；4（3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出

9、点G的坐标，若不存在，请说明理由；（4）在y轴上是否存在一点G，使得△GBD的周长最小，若存在，求出点G的坐标及△GBD周长的最小值；若不存在，请说明理由；（5）在y轴上是否存在一点G，使得GD-GB的值最大，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；跟踪练习：（6）若点H是抛物线上位于线段AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，求线段HK的最大值及此时点H的坐标；思考题：（7）设点P是直线AC上方抛物线上一点，当点P与直线AC距离最大时，求P点的坐标，并求出最大距离是多少？直击

10、中考，冲浪真题1.(2015年B卷26（2）)如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；2.（2016年A卷26（2））如图1，在平面直角坐标系中，抛物线4交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称

11、轴与x轴的交点为D。（1）求直线BC的解析式。（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使

12、RF′-RE′

13、的值最大，请求出R点的坐标及

14、RF′-RE′

15、的最大值； 归纳方法，小结心得1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离.2.动点产生的线段差的最值问题：数形结合求解：当三点共线时有最值.3.线

16、段长度最值问题：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）．4