二次函数的性质 (3)

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1、教学内容22.1.1　二次函数．教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．教学重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．教学难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．教学过程一、导入新课正方体的

2、六个面是全等的正方形（下图），设正方体的棱长为x，表面积为y．如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．二、新课教学显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x2．问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m＝n(n－1)，m＝n2－n．这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值

3、，m都有一个对应值，即m是n的函数．问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1＋x)t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x)t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x＋40x＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．思考：函数y＝6x2、m＝n2－n、y＝20x＋40x＋40有什么共同特点？在上面的问

4、题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．三、巩固练习教材第29页练习1、2．四、课堂小结今天你学习了什么？二次函数的概念是什么？五、布置作业习题22.1第1、2题．第2课时教学内容22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质．教学目标1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数

5、图象和性质的基本方法和数形结合的思想．教学重点二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．教学过程一、导入新课1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我

6、们来研究二次函数的图象和性质．二、新课教学1．二次函数y＝x2的图象．教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上

7、，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．三、实例探究1．在同一直角坐标系