中位线定理及应用

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1、教学课题：§16.5三角形中位线定理教学目标：知识与技能：1.理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；2．明确三角形中位线与中线的不同;使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性．情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维,对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育．教学重点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法．教学方法：启发、引导、探究教

2、学用具：多媒体辅助教学教学过程：一．画一画，观察与思考：1.什么是三角形的中线？画出ΔABC的中线BE．取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．问题：（1）三角形有几条中位线？（动手画一画）（2）三角形的中位线与中线有什么区别？得出：①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线．②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的

3、一个顶点．做一做：请度量DE和BC的长度．测量∠ADE与∠ABC的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想：DE和BC的关系（位置关系和数量关系）．1通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE=BC．2你能证明你的结论是正确的吗？二．新课探究：释疑已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC；DE=BC启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等．启发2：证明线段的倍分的方法有那些？（截长或补短）学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板

4、书证明过程．强调还有其他证法．证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF．易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC．∵DE=DF，∴DE∥BC，DE=BC归纳定理，并用文字语言表述：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．符号语言：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点（已知）∴DE∥BC，DE=BC（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）引导学生分析定理一个条件：DE是△ABC的中位线,两个结论：一是表明位置关系—

5、—平行’二是表明数量关系——倍、分.作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分．想一想：如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？三．巩固新知变式训练：（1）如图：DE是△ABC的中位线，若∠1=42°，则∠C=______;若DE=4cm,则AC=______;（2）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是________由本题的图形你能否联想

6、到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）例：已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分．证明：联结DF、EF∵AD=DB，BF=FC∴DF∥AC，同理FE∥AB∴四边形ADFE是平行四边形∴AF、DE互相平分设问：你还有其他的证明方法吗？四．梳理反思课堂小结1.基础知识：⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；2．基本技能：（1）在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线；（2）线段的倍分要转化为相等问题来解决；（3）三角形的中位线定

7、理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等）；（4）证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线．3．基本方法：三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．五．延伸学习作业布置：