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1、一次函数（第2课时）教学目标知识与技能：使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.过程与方法：通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.情感态度与价值观： 在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.教学重难
2、点 【重点】 一次函数的图象和性质. 【难点】 一次函数性质的理解.教学过程一、新课导入 问题1 正比例函数与一次函数有何关系? 学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数. 问题2 正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么? 学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象. 问题3 正比例函数有何性质?这些性质是由什么确
3、定的? 学生思考并回答: 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小. [设计意图] 从正比例函数的图象与性质引入,根据一次函数与正比例函数之间的关系,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.二、新知构建1.一次函数的图象 (教材例3)画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 〔解析〕 由于一次函数的图象是直线,因此只要确定两个点就能画出它. 解:列表表示x=0,x=1时两个函数的对
4、应值.x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5 过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1,过点(0,1),(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1. 引导学生讨论发现:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移
5、b
6、个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.因此,可以先画出直线y=2x,再把直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线y=2x-1;先画出直线y=-0.5x,再把直线y=-0.5x向上平移1个单位长度即可得到直线y=-0.5x+1. 2.一次函数的性质 探究:分别画出下列函数
7、的图象. (1)y=x+1; (2)y=2x-1; (3)y=-x+1; (4)y=-2x-1. 解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象. 经过点(0,1),(-1,0)画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1; 经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1. 学生活动:根据两点确定一条直线,画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题: (1)直线y=x+1经过 象限;y随x的增大而 ,函数
8、的图象从左到右 ; (2)直线y=2x-1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ; (3)直线y=-x+1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 ; (4)直线y=-2x-1经过 象限;y随x的增大而 ,函数的图象从左到右 . 追问 由它们联想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响? 学生思考,讨论交流,教师总结规律: 当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降. 教师归纳:一次函数
9、y=kx+b(k≠0)具有如下性质: 当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 例题(补充)已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3). (1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大; (2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数; (3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0? 解析:(1)y的值随x的增大而增大时,2m-1>0;(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴
10、的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围. 解:(1)∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m>. (2)由题意知n+3=0,解得n=-3. (3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-
