第14课时一次函数 (2)

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1、第14课时一次函数复习目标:1、理解一次函数意义(正比例函数意义);2、会画一次函数(包括正比例函数)的图象，根据一次函数图象和解析式y=kx+b(k≠0)理解其性质;3、用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解;4、用待定系数法求一次函数的解析式.5、能用一次函数解决实际问题复习重、难点与考点1、一次函数的概念2、一次函数的图象与性质3、用待定系数法求一次函数的解析式.4、一次函数的应用5、一次函数与二元一次方程、不等式的关系课时安排2课时复习过程（一）知识梳理1、一次函数的解析式通常可以表示为的形式，其中是常数，≠0。特别地，当时，一次

2、函数也叫正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例（自变量x的取值范围）。2、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是条。特别地，正比例函数是经过的一条直线，。3、画一次函数时，只要取两个不同点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点，其坐标分别是（，0）（0，）。4、两个一次函数，当k一样，b不一样时，其图象的位置关系是；当b一样，k不一样时，其图象与轴交于同一点,其坐标为().5、直线y=kx+b（k≠0）的平移，在平移过程中，k始终不变，其规律是：向上下平移m个单位直接在b后加减平移的单位m：y=kx+b±m；向左右平移个m单位，则在的x后面

3、加减平移的单位m：y=k（x±m）+b6、一次函数y=kx+b（k≠0）的性质当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；当b＞0时，直线与y轴交于半轴，当b＜0时，直线与y轴交于半轴，当b=0时，直线过点，此时是函数。（b值决定与轴交点坐标。如何确定与函数与坐标轴的交点坐标）①当k＞0，b＞0时，直线过象限。②当k＞0，b＜0时，直线过象限。③当k＜0，b＜0时，直线过象限。④当k＜0，b＞0时，直线过象限。（二）题型例析1.一次函数的概念(填空、解答)(P书40练习2：实际生活

4、用一次函数表示，注意自变量的取值范围)例1若正比例函数y=（2a+1）x一次函数的图象如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0(填“>”、“<”、“=”).分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0,b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2下列图形中,

5、表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如,假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.2.一次函数的性质例3一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大,则这个函数解析式是____.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或

6、y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大,则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1.∴解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.

7、3.一次函数的应用例4如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h

8、行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程-相距路程=慢者路程”可求解.解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.∴8