一元二次方程求根公式推导

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1、21.2.2　公式法教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．重点难点重点求根公式的推导和公式法的应用．难点一元二次方程求根公式的推导．教学方法：利用PPT教学课件教学设计一、复习引入1．用配方法解方程　6x2-7x＋1＝0(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方

2、程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±；如果q＜0，方程无实根．二、提出教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念；2、会熟练应用公式法解一元二次方程．三、探索新知问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2＋bx＝－c二次项系数化为1，得

3、x2＋x＝－配方，得：x2＋x＋()2＝－＋()2即(x＋)2＝∵4a2>0，当b2－4ac≥0时，≥0∴(x＋)2＝()2直接开平方，得：x＋＝±即x＝∴x1＝，x2＝由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．训练填空：方

4、程2x2－3x＝1中，a=，b=__，c=_展示一元二次方程根的判别式与根的关系例1　用公式法解下列方程：(1)x2－4x－7＝0　(2)2x2－2x＋1＝0(3)x2＋17＝8x　(4)5x2－3x＝x＋1分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．补：四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；

5、4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．(4)初步了解一元二次方程根的情况．（5）强化训练五、作业布置教材第17页　习题4，5.