《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案

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1、26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案年级：九年级（2）班主备人：吴月玉授课老师：吴月玉学习目标：1、能灵活地根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．并体会二次函数解析式之间的转化。2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。重点：用待定系数法求函数解析式。难点：灵活地根据条件恰当地选择解析式。教学过程：一、温故知新1、二次函数的表达式：一般式，顶点式，交点式（两根式）。2、二次函数的图象经过点（-1,2），则=；3、二次函数的图象经过点（1,-2），（-1,-6），则二次函数的解析式为：．二、自主学习1、问题：函数y=kx

2、（k≠0）解析式的确定，需要知道个点的坐标，就可以用待定系数法确定k的值，进而确定其函数的解析式；一次函数y=kx+b（k≠0）解析式的确定，需要知道个点的坐标，就可以用待定系数法确定、的值，进而确定一次函数的解析式。那二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）需要几个点才能确定其解析式呢？温馨提示：1）、有几个待定系数就需要几个条件；2）、条件的表现形式：图，值，点的坐标三种形式，实际问题中需要寻找。3）、设关系式时要预先考虑清楚它们的形式；2、试一试（1）.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-8），则抛物线的解析式为.（2）.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2

3、），且经过点（1，3），则抛物线的解析式.（3）.已知二次函数顶点在x轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，则抛物线的解析式.4归纳总结：1）、若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为:2）、若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为:3）、若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为:3、例题学习（小组交流合作）例1已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．归纳

4、总结：1、题中知顶点，优设顶点式；题中知交点，优设交点式；最后考虑一般式。2、一设，二代，三解，四还原。43、格式严谨，稳步得分，立足中考。三、自学检测1、（2012）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A．y＝－12(x－)2＋3B．y＝－3(x＋)2＋3C．y＝－(x－)2＋3D．y＝－12(x＋)2＋32、（2012中考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　3、已知二次函数，当x=1和3时，y=0，与y轴交于点C（0，3），求

5、二次函数的解析式及顶点坐标．变式：已知抛物线过两点A(1,0),B(0,3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。4、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．A四、课堂小结4本节课你有哪些收获？还有什么疑惑？五、当堂训练1、（2011中考）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）（A）y=

6、－x2+x+1（B）y=－x2+x－1（C）y=－x2－x+1（D）y=－x2－x－12、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6,5）。求这个二次函数的解析式；3、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。4