《正比例函数第一课时》

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1、《正比例函数第一课时》教学设计李红教学目标知识技能理解正比例函数的概念数学思考经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力解决问题能根据定义判别正比例函数。情感态度学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。重点正比例函数的概念．难点理解正比例函数的概念。核心问题如何引导学生快速，准确地判断正比例函数。问题与情景师生行为设计意图活动一：从绥阳县到榕江县，高速公路全长426km。设旅游大巴的平均速度为80km/h．考虑以下问题：（1）

2、乘“绥榕”旅游大巴车，从起点站绥阳县到终点站榕江县，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从小学学习过的比例观点看，汽车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？（3）如果从函数的观点看，“绥榕”旅游大巴车的行程y（单位：km）是行驶时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）绥阳到榕江的旅游大巴车从绥阳县出发3.2h后，是否已经过了距始发地279km的麻江县？•思考下列问题：1.在函数y=80t中，变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接

3、起来的？本次活动中，教师应重点关注学生的表情变化，学生的参与程度，学生是否认真思考本节先从行程问题入手，引导学生理解在我们现实生活中存在大量的数量关系，当速度为常量时，这可以归为正比例函数。活动二下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C

4、，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．•问题探究：在、、和中:学生结合平时的知识积累，列出关系式，归纳，猜想，得出结论，然后教师总结。在活动1的基础上，引导学生理解在我们现实生活中还有很多这样的实际背景，为下面引出正比例函数的概念服务。（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=80t有何共同特征？请你用语言加以描述．活动三1.如果我们把这个常数记为k，你能

5、用数学式子表达吗？y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k≠03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数4.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。5.在正比例函数y=kx中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．从方程角度看，如果三个量x、

6、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．可以教师和学生合作，然后类比“活动二”的结果归纳出正比例函数的定义对最基本的初等函数下定义。活动四　　例1　下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？（见课件）师生共同探讨完成使学生通过实例掌握哪些是正比例函数。活动五•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）同学之间通过充分交流、讨论、探究，热烈发言，教师应注意保护同学的积极性巩固正比例函数的概念。活动六（中考对接）1.如

7、果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.4.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．中考对接与点评让学生感受一下中考的气息活动七小结及布置作业1.教科书第87页练习题第1、2题．2.（补充）.若y=(k+3)x

8、k

9、-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.教师引导学生归纳本节课所学的主要知识，重点关注学生对正比例函数模型的理

10、解。通过小结和课后作业，加深对本节课所学内容的理解