正比例函数第一课时 (3)

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1、正比例函数第一课时教学设计教材分析函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形式结合，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。学情分析正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，共同进步注重因材

2、施教，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、由浅入深、小步子、多循环、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。教学目标1、理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式的特点.2、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识.3、能利用所学知识解决相关实际问题.4、经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，培养学生的抽象、概括能力.教学重点理解正比例函数的意义及解析式的特点.教学难点掌握正比例函数的意义及解析式的特点.教学过程一、创设情境，导入新课问题：从2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km

3、.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y(单位：km)和运行时间t(单位：h)是什么关系？(3)如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y(单位：km)是运行时间t(单位：h)的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？(4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？[师生活动]教师提出问题，学生思

4、考：(1)这个问题中得到的函数解析式有什么特点？(2)函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？二、实践探究，交流新知探究1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，并指出函数解析式中的常数、自变量和函数.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2

5、℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化.[师生活动]多媒体呈现上述五个实际问题.学生独立解答，然后小组交流，派出代表进行反馈.教师要重点关注：(1)题中学生易将l＝2πr写成l＝πr2.(4)题中每分钟下降2℃应记为“－2℃”，避免学生将T＝－2t写为T＝2t.关注学生能否准确找出l＝2πr中的常量.函数解析式常数自变量函数(1)l＝2πr2πrl(2)S＝30t30tS(3)h＝

6、0.5n0.5nh(4)T＝－2t－2tT(5)t＝300vt探究2认真观察前四个函数解析式，并与第五个函数解析式比较，说说这些函数有什么共同点？[师生活动]学生观察、思考，小组交流，分析、归纳共同特点，派出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量.教师讲解正比例函数的概念，并板书：概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？学生交流、讨论，互相

7、补充.三、开放训练，体现应用例1　下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y＝2x；(2)y＝－；(3)y＝x2；(4)y2＝1.5x；(5)y＝πx；(6)y＝7(x＋1).解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.变式训练列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.思考：在(2)中，此人若每月收入600

8、0元，则一年的总收入是多少？若一年收入是84000元，则每月的收入又是多少？学生活动设计：学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流.四、课堂小结(1)谈谈你今天学了哪些内容？(2)正比例函数与正比例关系有什么联系？(3)请举一个生活中正比例函数的实例.五、当堂检测1.下列关系式中，是正比例函数的是(　A　)A.y＝3x　B.y＝－x2