正比例函数第一课时教案

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1、19.2.1正比例函数（教案）教学目标知识与技能：1.理解正比例函数及正比例的意义；2.识别正比例函数的解析式或比例系数；3.能根据实际问题列出正比例函数的解析式．过程与方法：1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观：1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点难点1.教学重点：理解正比例函数的概念。2.教学难点：能根据所

2、给条件列出正比例函数的解析式,发展学生的抽象思维能力。教学过程1.情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300kmh。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【生】第（1）问，知道路程

3、和速度求时间，1318÷300≈4.4（时）。【生】第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，y=300t（0≤t≤4.4）。【师】在这个函数关系式中，自变量和因变量分别是什么？自变量可以取任何值吗？【生】x是自变量，它不能取任何值，它的取值范围是0≤x≤4.4。【生】第（3）问，当t=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【师】这是一个关于列车行程的问题，我们列出了列车的行程与运行时间的函数解析式，而且我们利用这个函数解析式可以计算出列车出发2.5h后行驶的

4、路程，从而解决一些实际的问题。今天这节课我们就来学习和这个函数解析式类似的函数——正比例函数。【板书】第十九章一次函数19.2.1正比例函数2.正比例函数的概念【师】下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式，并观察有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；（根据圆的周长公式可得：L=2r．）(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化；（依据密度公式p=可得：m=7．8V．）(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(

5、单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；（据题意可知：h=0．5n．）(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。（据题意可知：T=-2t．)【生】学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。【师】根据学生回答情况进行评价，适时追问下面问题：（1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2）它们函数表达式中的函数、自变量、常量分别是什么？（3）这些函数有什么共同点？【师】通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。【板书】共同点：常数×自变量【师】以上

6、几个函数解析式都有一个共同的特征：函数＝常数×自变量。我们把这样的函数叫做正比例函数。【板书】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【师】强调注意:①k≠0 ②x和y的次数是1 3、巩固正比例函数概念判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？（1）y=-0.1x（是正比例函数，正比例系数为-0.1）（2）（是正比例函数，正比例系数为0.5） （3）y=2x2(不是正比例函数) （4）y2=4x(不是正比例函数) （5）y=-4x+3(不是正比例函数)（

7、6）y=2(x－x2)+2x2（是正比例函数，正比例系数为2） 【生】学生先独立解答，然后代表进行回答。【师】强调：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！【师】你如何理解正比例函数的意义？ （1）函数关系式是常量与自变量的乘积． （2）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （3）比例系数k一确定，正比例函数就确定； 【生】学生小组交流，出代表进行反馈。4、随堂练习（1）列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． 1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （y=4x是正比例函数） 2）某人一年内的

8、月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． （y=12x是正比例函数） 3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3. （y=3x是正比例函数） (2)判定正误 下列说法正确的打“√”，错误的打“×” 1）若y=kx，则y是x的正比例函数（×） 2）若y=2x2，则y是x的正比例函