《勾股定理》章前引言及定理证明

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1、《勾股定理》第一课时教学设计老河口市第三中学朱周新教材：人教版八年级下册第十七章《勾股定理》第一课时一、教材分析1、教材地位和作用本节课的主要内容是勾股定理和它的简单运用.它是学生在学习了三角形、等腰三角形的性质定理，判定定理后，对三角形的知识有了初步认识的基础上进行学习的。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，一方面，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。另一方面，由勾股定理及其逆定理，能把“形”特征与“数”量关系紧密地联系起来，体现数形结合的数学思想。第三，本节课内容还是培养学生抽象思维、创

2、新思维和探索精神的良好素材。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。2.教育教学目标：根据上述教材分析，结合数学课程标准的要求，制定如下教学目标：【知识与技能目标】（1）掌握勾股定理的内容，已知直角三角形的两边长，会求第三边。（2）能熟练运用勾股定理解决简单实际问题。【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”等数学活动，体会数形结合的数学思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。【态度与价值观目标】（1）让学生了解古代劳动人民的智慧，增强民族自豪感。（2）在探索勾股定理的

3、过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。3.重点，难点以及确定的依据：勾股定理在今后的论证、计算中运用广泛。因此勾股定理的证明及其应用是这一节的重点。勾股定理的发现和证明是本节难点。因为，勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，另一方面，学生对面积理论尚不熟悉，用面积建立等量关系，学生感到陌生和困难。二、教学策略：【学情分析】八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法。但是学生还缺乏用割补方法和面积计算

4、来证明几何命题的意识和能力，缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力,对于如何将图形与数有机的结合起来还不熟悉。【教法分析】考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课用探究发现式教学，从学生已有的生活经验出发，让学生主动参与特定的数学活动，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在探索勾股定理时，主要通过直观的，学生乐于接受的拼图法去验证勾股定理。引导鼓励学生观察分析、自主探索，合作交流。让学生经历数学知识的形成与应用过程，体验获得结论的快乐。【学法分析】本节课的学法是：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流相结合的研讨式学习方式，让学生经历观察、实验、操作、探

5、究等多种数学活动，从而思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程分析、教学流程设计：创设情境探索新知实验证明运用新知优化新知布置作业等六个环节来完成教学。2、教学过程（一）创设情境首先出示2002年第24届国际数学大会开幕式的图片（即本章的章前图）提出问题：1、这就是本届大会会徽的图案，你见过这个图案吗？2、你听说过勾股定理吗？【设计意图】唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。（师板书课题）接着讲叙古希腊著名的数学家毕达哥拉斯的故事。相传在2500年以前，他在朋友

6、家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。提出问题：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？【设计意图】使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，并使学生体会到数学来源于生活。（二）探索新知接着设置有层次的问题，引导学生探索等腰直角三角形三边的数量关系。活动1，学生课前准备格子纸，要求学生分别求出正方形A、B、C的面积。估计大多数学生在计算正方形C的面积时，是用数格子的方法，这时，老师给予肯定，继续问到：能不能采取补或割的方法来计算呢？要求学生在准备好的格子纸上动手操作实验，四人一组相互交流。最后教师展示学生成功的方法。

7、【设计意图】为后面探索一般直角三角形三边关系作一个铺垫，以降低、分散难点。使学生第一次体验到运用数形结合思想给我们的探索带来便利。然后教师提出以下问题：（1）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?。引导学生得出结论：两直边的平方和等于斜边的平方。在此过程中学生叙述可能并不完整也不准确，可以采取相互补充的方式。这样完成了第一层次的探究。【设计意图】有易到难，步步深入，激发学生的探索欲望，也使学生在探索过程中不断树立自信心。接下来创设问题情景：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，

8、对于任意直角三角形都有这样的性质吗？【