§17.2勾股定理的逆定理（1）

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1、课题：《§17.2勾股定理的逆定理》第1课时[人教版八年级下学期]龙岩市上杭县学校：上杭县第三中学姓名：赖国西教材分析1．课标要求《课程标准（2011年版）》要求会探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2．内容分析知识层面：本节课是在学习了“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一。能力层面：勾股定理的逆定理是初中几何中判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用。思想层面：在勾股定理的逆定理应用中渗透了利用

2、代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔。3．学情分析八年级学生活泼好动且求知欲强，对数学课有一定的兴趣,爱发表见解,但是学生好动,注意力有时不集中,所以在教学中运用实践操作活动创设情境,引发学生的学习兴趣。本课从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获

3、取知识的思维和方法，同时也体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。教学目标（1）知识与技能：①了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；②掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；③会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题。（2）过程与方法：①通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成过程；②通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。（3）情感与态度：①通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体

4、验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系；②在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题培养学生与他人交流、合作的意识和严谨的学习态度。 4【设计意图】从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动过程中让学生动手画图、测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝着成功后带来的乐趣。教学策略1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，

5、其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键。可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题。 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断。3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面 揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念，对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大，但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”。4.勾

6、股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题。在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题。教学准备教具：相关多媒体课件，几何画板；学具：剪刀、纸片、直尺，画有相关图片的作业纸。教学过程活动1：复习与巩固问题1.你能说出直角三角形有哪些特点吗?问题2.一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?【设计意图】回忆旧知识，为探索勾股定理的逆定理作准备。活动2：发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三

7、角形，其中一个角便是直角。如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形.实验操作：（1）画一画：分别以这些数为边长（单位：cm)画出三角形：①4、5、6，②3、4、5，③3、4、6，④5、12、13（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。教师指导学生按要求画三角形、判断形状、猜想命题。（3）猜想：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是