27.2.3 相似三角形应用举例（1）学案

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1、27.2.3相似三角形应用举例（1）学案一、教学目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、教学过程复习回顾：1、相似三角形的判定有哪些方法？2

2、、相似三角形的性质新课引入：1、播放PPT让学生欣赏图片（高树，高楼，等）引入新课2、出示学习目标，让学生明确本节课的学习任务新知探究：活动一：自学书本例1，思考一下几个问题1、例1利用了太阳光线的什么性质？2、有实际问题转化成了一个什么图形？3、知道了什么？求什么？4、怎样测出OA的长？5、利用了相似三角形的哪些知识解出的？小组内交流讨论后找两名学生在黑板上展示讲解，学生自己写出解题过程一名学生在黑板上演示思考：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（先独立思考，再小组内交流，最后班级展示）3活动二：自我检测1．如图，要测量

3、旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，写出能用来求AB长的等式______________。2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．活动三范例精析：小聪想利用太阳光下的树影测量树高,他在某时刻测得一棵小树的高为1.2m，树影的长为0.8m，但当他再测量大树树影

4、影时，因该大树在坡角为30°的斜坡附近，影子一部分落在水平地面上，一部分落在３０度的斜坡上，他先测的水平地面上的影ＡＢ为３.４m，又测得斜坡上的影子ＢＣ的长为２.８m，请你帮小聪测出树ＡＤ的高（精确到０.１m）变式训练：1.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处。同学们认为继续量也可以求出树高，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为

5、1.0米，台阶水平总宽度为1.6米（每级台阶的宽度相同）。求树高为多少米。（假设两次测量时太阳光线是平行的）32.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？3.小林想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下

6、，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小林边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小林落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m(点A，E，C在同一直线上)．已知小林的身高EF是1.7m，请你帮小林求出楼高AB．(结果精确到0.1m)课堂小结：1.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。2.本节课运用的数学思想方法有哪些？3