24.1.2 垂直于弦的直径

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1、24.1.2垂直于弦的直径教学目标:1、理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及推论，并解决相关实际问题2、学生经历垂径定理的探索、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，体验数形结合及转化化归的数学思想和良好的运用数学的习惯和意识重点：理解垂径定理及推论，灵活应用垂径定理解决相关问题.难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.一、创设情景，导入新课出示圆形纸片提出问题：沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？?由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．【

2、问题】它有几条对称轴？学生容易得出结论：圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。二、观察思考，探究定理【思考】课本80页1、它是轴对称图形吗？对称轴？2、图中有哪些相等的线段和相等的弧？为什么？学生通过观察，发现这是一个轴对称图形，直径CD所在的直线是它的对称轴。进一步学生发现AE=BE,AC=BC,AD=BD,教师引导学生学生利用全等及轴对称图形性质分析【归纳】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；AOCDBABCOE练习：下列图形是ABCOE否具备垂径定理的条件？【设计意图】由于定理的题设和结论关系较复杂

3、，教师进一步帮助学生分析定理几何语言叙述：∵CD为直径，CD⊥AB于E∴AE=BE，AD=BD,AC=BC3三、实践举例，应用定理●简单应用1、课本88页练习8、课本82页练习2（利用垂径定理证明）2、课本82页练习2、课本88页练习9（利用垂径定理构造直角三角形已知两边求第三边）●生活中的应用课本80页问题：赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？解：如图，用AB表示桥拱，AB所在的圆圆心是O，设半径为R，过点O作OC⊥AB,连接OA、OB∵OC⊥AB∴(m)在RtΔOAD中，即解得R≈27.9答：-------------

4、---------------------------解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。【思考】如右图，若直径CD平分弦AB则直径CD是否垂直于弦且平分弦所对的两条弧？如何证明？教师引导学生口头表述，证明两个三角形全等及轴对称图形性质分析【问题】你能用一句话总结这个结论吗？（平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）【思考】如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？【归纳】垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。师生共识：根据垂径定理与推论可

5、知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心②垂直弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。【练习】一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？五、归纳小结1、圆的对称性2、垂径定理及其推论：3对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心②垂直弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，那么由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。六、布置作业。课本88页10题3