23.2.3 关于原点对称的点的坐标

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1、23．2.3关于原点对称的点的坐标教学目标：一、知识目标：掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。二、能力目标：经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。三、情感、态度与价值观目标:从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习惯，体验事物的变化之间是有联系的。教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。教学难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用。教与学互动设计：（一）复习引入1、什么叫中心对称？（二）合作交流、探究规律1、如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）

2、、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写它们的坐标，并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。）【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(

3、-x,-y).【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y),P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O成中心对称。③关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（找学生说的看法）④老师随意举几个点的坐标让学生口答说出其对称点的坐标。2、☆例题精析如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段A′B′。分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．变式：（1）△ABO和△A′B′O的位置关系？（2）教材P67页例2：如果△

4、ABC的三个点的坐标分别为A（-4，1），B(-1,-1),C(-3,2),你能做出与△ABC关于原点对称的图形吗？【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点对称的点坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。（三）、应用迁移巩固提高☆练一练1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．2、已知点P（a,3）和P′（-4，b）关于原点对称，则（a+b）的值为（）A、1B、-1C、7D、-7（分析略）

5、3、若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整数解有（）A、1个B、2个C、3个D、4个（分析略）4、想一想:如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于baA''A'A直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？（四）、总结反思拓展升华本节课你学会了什么?1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．2、本节课学习的数学方法是:数形结合。☆作业设计如图，已知△ABC中，A（

6、-2，3）、B（-3，1）、C（-1，2）。（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2（3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中：△与△成轴对称，对称轴是△与△成中心对称，对称中心的坐标是（＿，＿）。