22．1　二次函数的图象和性质 (2)

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1、22．1　二次函数的图象和性质22．1.1　二次函数教学目标1．理解二次函数及有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．教学重点二次函数的概念．教学难点由生活中的实际问题建立二次函数模型．教学设计一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)教学过程设计一、创设情景　明确目标学生观察图片，教师引出课题：河上架起的拱桥，花园的喷水池喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章——二次函数中学习．二、自主学习　指向目标自学教材第28至29页，完成下列填空：1．教材引言中正方体的

2、表面积问题，问题1及问题2中的函数关系式分别表示为：①__y＝6x2__、②__m＝1,2n2－1,2n__、③__y＝20x2＋40x＋20__.2．我们把形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的__二次__函数．其中__x__是自变量，__a__叫做二次项系数，__b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当a__≠0__时，是二次函数，当a__＝0__且b__≠0__时，是一次函数；当a__＝0__，b__≠0__，c__＝0__时，是正比例函数．三、合作探究　达成目标探究点一　二次函数的概念活动一：上面第

3、1题中的函数①②③有什么共同点？什么样的函数是二次函数？其一般形式是什么样的？【展示点评】二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)．【小组讨论】能否抛开“a≠0”理解二次函数的概念？为什么？对于b，c，它们可否等于0?【反思小结】判断一个函数是否为二次函数，关键是看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断．具体可从如下几点进行：(1)自变量的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)右边是整式；(4)判断时首先将右边化成一般式，不要看表面形式．在a≠0的条件下b，c可以等于0.【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究

4、点二　列出实际问题中的二次函数解析式活动二：[教学建模]某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为xm，宽为ym，面积为Sm2，(x＞y)．(1)如果用18m的建筑材料来修建绿地的边框(即周长)，求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．(2)根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足(1)的条件下，矩形的长和宽各为多少米？思考：题目中蕴涵的公式是什么？第(2)问就是已知__S(函数值)__，求__x(自变量)__的问题．【展示点评】(1)S＝－x2＋9x(4.5

5、列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识类似？【反思小结】一般地，列实际问题中的二次函数关系式可以按如下步骤进行：(1)审清题意，找出实际问题中的已知量，并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化成数学符号语言；(2)根据实际问题中存在的等量关系或客观存在的某种数量关系(如学过的公式等)，建立二次函数关系式，并将之整理成一般形式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)联系实际，写出需要标明的自变量的取值范围．已知二次函数值求自变量的值可以转化为解一元二次方程，而已知自变量的值求二次函数值实际上就是求代数式的值．【针对训练】见学生用书“当

6、堂练习”知识点二四、总结梳理　内化目标1．我们学过的函数有__一次__函数和__二次__函数．2．一次函数的关系式是y＝__kx＋b__(k≠0)；当__b＝0__时，一次函数就是正比例函数y＝__kx__．3．二次函数的一般形式是：__y＝ax2＋bx＋c__(__a≠0__)，其中__ax2__是二次项，__bx__是一次项，__c__是常数项，__b__是一次项系数，__a__是二次项系数．五、达标检测　反思目标1．圆面积公式s＝πr2，s与r之间的关系是(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答

7、案都不对2．二次函数y＝3x2＋2x＋1中，二次项系数是__3__，一次项系数是__2__，常数项是__1__．3．某农机厂第一个月水泵的产量为50台，若每个月的平均增长率为x，则第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数解析式为__y＝50(1＋x)2__．4．若y＋2与x2成正比例，当x＝－3时，y＝1，则y与x的函数关系式为__y＝1,3x2－2__．5．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，求m的值．解：m的值为3.六、布置作业　巩固目标1．上交作业　教材第41页1、2、8题．2．课后作业　见