22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式..1.5用待定系数法求二次函数的解析式.doc-教学设计

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1、22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式教学目标：1.进一步理解二次函数解析式的几种不同形式及其性质2．会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式教学过程：一.知识回顾1.已知抛物线y=ax2+bx+c当x=1时，y=0，则a+b+c=_____；经过点（-1,0），则a+b+c=_____；经过点（0,-3），则a+b+c=_____；经过点（4,5），则a+b+c=_____；对称轴为直线x=1，则_____；2.已知抛物线y=a（x-h）2+k.顶点坐标是（-3,4），则h=__

2、___,k=______代入得对称轴为直线x=1，则代入得y=______________.3.求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现.抛物线与x轴交点坐标抛物线(x1,0),(x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)师生活动：教师出示问题学生口答，复习抛物线的有关知识，为新课的学习做铺垫。二、新课引入二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)已知三个点坐标三对对应值，选择一般式顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两

3、交点坐标，选择交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)总结：用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.师生活动：教师引导学生回忆抛物线的解析式，并观察各种形式的特点及区别。三、例题分析1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5），（－1,0）三点，求这个函数的解析式.2.已知二次函数的图象顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求二次函数的解析式.师生活动：教师板演第1题，做示范。学生板演并讲解第2题。总结解题经验四．变式训练已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5），对称轴为直线x=

4、1，求这个函数的解析式.（尝试用多种方法求解）师生活动：让学生在做题的过程中感受一题多解，并做出比较得到简便算法。感受解题过程的简洁性。五．反馈提升1.如图，直角△ABO的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，二次函数的图象过C、B、A三点，求二次函数的解析式.yB2.已知二次函数D的图象如图所示，求其解析式.COAx师生活动：学生从图像出发感受数形结合的妙处，体会待定系数法的本质就是根据题意找到符合条件的点。教师引导学生通过观察图像找到点的坐标。六.归纳小结及作业1.二次函数常用解析式.（顶点

5、式，一般式，交点式）2.求二次函数解析式的一般方法.（已知图象上三点坐标，通常选择一般式;已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式;已知图象与轴的两个交点的横坐标通常选择交点式.）3.求二次函数解析式的常用思想.(转化思想，解方程或方程组)师生活动：教师引导学生进行总结，让学生形成对知识的整体认识。作业：必做书42页-10选作题：书57页-6