21.3实际问题与一元二次方程 (3)

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1、21.3实际问题与一元二次方程用一元二次方程解决增降率的问题微课名称：实际问题与一元二次方程-----用一元二次方程解决增降率的问题教师姓名：陈瑞浈学校：城郊中学知识点来源：九年级第二十一章一元二次方程学习目标：1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程。2.．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。3．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。重点：体会数学和生活的联系。难点：增长率公式的推导。教学过程一、问题引入(一）问题思考，并填空：1．a元一件的商品第一次涨价10％后，涨了元，涨价后售价是元。若第

2、二次再涨价10％后售价是元。（用代数式表示）2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2013年的产量将是_________．2014年的产量将是__________。若原有量为a，平均增长率为x,则一次增长后的值为。则二次增长后的值为。则n次增长后的值为。若原有量为a，平均下降率为x,则一次下降后的值为。则二次下降后的值为。则n次下降后的值为。问题你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量×（1±x)2设计意图：分析平均变化率问题的数量关系从两个情景引入，通过对对平均变化率问题的分析

3、得出变化后与变化前数量关系。从生活情景引入，生活中处处有数学，也提高学生学习热情。二、解决实际问题问题3　两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x一年后甲种药品成本为5000（1-x)元，两年后甲种药品成本为　5000（1-x)2元。列方程得　5000（1-x)2=3000解方程得x1≈0.225,x2≈1.755。根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应

4、是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。　　设乙种药品成本的年平均下降率为x一年后乙种药品成本为6000（1-x)元，两年后乙种药品成本为　6000（1-x)2元。列方程得　5000（1-x)2=3600解方程得x1≈0.225,x2≈1.755。根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%。所以两种药品成本的年平均下降率相等。设计意图：通过对例题的理解，帮助学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而且通过对例题的分解成小问题，有利于

5、突破难点，最终达到解决问题的目的。让学生注重思路分析和方法的归纳，在教学中注意通性通法的渗透和转化思想的训练。小结：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a（1±x)n=A(其中增长取“+”,降低取“－”)设计意图：让学生明白模型是数学研究的对象和工具之一，体会用利用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。三、巩固练习（2015年中考）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，（1）求

6、2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率？（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？设计意图：通过以中考题为练习，让学生熟悉考点。通过对类似问题的回答可以加强学生用数学的意识。四、归纳小结问题4　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系。设计意图：通过小结，提高学生运用数学解决问题的能力。