鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图象与性质教案含解析201908312112

《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图象与性质教案含解析201908312112》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§4.3　三角函数的图象与性质最新考纲　1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等)．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(

2、下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRx≠kπ＋}值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)20对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示　正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．2．思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？提

3、示　(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．(　×　)(2)由sin＝sin知，是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期．(　×　)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．(　×　)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　×　)(5)y＝sin

4、x

5、是偶函数．(　√　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝cos的最小正周期

6、是．答案　π3．y＝3sin在区间上的值域是．答案　解析　当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即y＝3sin的值域为.204．函数y＝－tan的单调递减区间为．答案　(k∈Z)解析　由－＋kπ<2x－<＋kπ(k∈Z)，得＋

7、＝对称．6．函数f(x)＝4sin的单调递减区间是．答案　(k∈Z)解析　f(x)＝4sin＝－4sin.所以要求f(x)的单调递减区间，只需求y＝4sin的单调递增区间．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递减区间是20(k∈Z)．7．cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是．答案　sin68°>cos23°>cos97°解析　sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°.题型一　三角

8、函数的定义域1．函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由正切函数的定义域，得2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)，故选D.2．函数y＝的定义域为．答案　(k∈Z)解析　方法一　要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为.方法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．所以定义域为.

9、203．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为．答案　解析　要使函数有意义，则即解得所以2kπ

10、值域是(　　)A．[－1,3]B.C.D.答案　B解析　y＝cos2x＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－1＝22－，因为cosx∈[－1,1]，所以原式的值域为.思维升华求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y