鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第2课时教案含解析20190831287

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1、第2课时　导数与函数的极值、最值题型一　用导数求解函数极值问题命题点1　根据函数图象判断极值例1　设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案　D解析　由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.

2、由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．命题点2　求已知函数的极值例2　(2018·泉州质检)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值．解　f′(x)＝1－＝，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，13在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值且

3、极小值为f(lna)＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值．命题点3　根据极值(点)求参数例3　若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为f(x)＝－x2＋x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋1.函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，可化为x2－ax＋1＝0在区间上有解，即a＝x＋在区间上有解，设t(x)＝x＋，则t′(x)＝1－，令t′(x)>0，得1

4、4)上单调递增，在上单调递减．所以t(x)min＝t(1)＝2，又t＝，t(4)＝，因为a＝2时，f(x)在区间上不存在极值点，所以a∈.思维升华函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号．13(2)根据函数极值情况求参数的两个要领①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．②验证：求解后验证根的合理性．跟踪训练1　设函数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c.(1)当a＝1，

5、且函数f(x)的图象过点(0,1)时，求函数f(x)的极小值；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)上无极值点，求a的取值范围．解　f′(x)＝3ax2－4x＋1.(1)函数f(x)的图象过点(0,1)时，有f(0)＝c＝1.当a＝1时，f(x)＝x3－2x2＋x＋1，f′(x)＝3x2－4x＋1，由f′(x)>0，解得x<或x>1；由f′(x)<0，解得

6、′(x)＝3ax2－4x＋1≥0或f′(x)＝3ax2－4x＋1≤0恒成立．①当a＝0时，f′(x)＝－4x＋1，显然不满足条件；②当a≠0时，f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立的充要条件是Δ＝(－4)2－4×3a×1≤0，即16－12a≤0，解得a≥.综上，a的取值范围为.题型二　用导数求函数的最值例4　(2018·贵阳检测)已知函数f(x)＝－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．解　(1)f(x)＝－lnx＝1－－lnx，f(x)的定义域为(0，＋∞)．13∵f′(x)＝－＝，由f′(x)>0

7、，得01，∴f(x)＝1－－lnx在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(2)由(1)得f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f(x)在上的最大值为f(1)＝1－－ln1＝0.又f＝1－e－ln＝2－e，f(e)＝1－－lne＝－，且f