鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第1课时教案含解析20190831286

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1、§3.2 导数的应用最新考纲 1.结合实例,借助几何直观探索并了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次),以及在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).1.函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么

2、函数y=f(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数条件f′(x0)=0x0附近的左侧f′(x)≥0,右侧f′(x)≤0x0附近的左侧f′(x)≤0,右侧f′(x)≥0图象极植f(x0)为极大值f(x0)为极小值极值点x0为极大值点x0为极小值点3.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.概念方法微思考1.“

3、f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f′(x)>0在(a,b)上恒成立”,这种说法是否正确?提示 不正确,正确的说法是:可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a,b),都有18f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.2.对于可导函数f(x),“f′(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)提示 必要不充分题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)

4、在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.( √ )(2)函数的极大值一定大于其极小值.( × )(3)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( √ )题组二 教材改编2.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下列判断正确的是(  )A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x=2时,f(x)取到极小值答案 C解析 在(4,5)上f′(x)>0恒成立,∴f(x)是增函数.3.函数f(x)=ex-x的单调递

5、增区间是________.答案 (0,+∞)解析 由f′(x)=ex-1>0,解得x>0,故其单调递增区间是(0,+∞).4.当x>0时,lnx,x,ex的大小关系是________.答案 lnx

6、__.答案 a318解析 容积V=(a-2x)2x,0

7、ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为________.答案 -4解析 f′(x)=x2-3x+a,且f(x)恰在[-1,4]上单调递减,∴f′(x)=x2-3x+a≤0的解集为[-1,4],∴-1,4是方程f′(x)=0的两根,则a=(-1)×4=-4.8.若函数f(x)=x3-4x+m在[0,3]上的最大值为4,m=________.答案 4解析 f′(x)=x2-4,x∈[0,3],当x∈[0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0,所以f(x)在[0,2)上是减函数,在(2,3]上是增函数.又f(0)

8、=m,f(3)=-3+m.所以在[0,3]上,f(x)max=f(0)=4,所以m=4.9.已知函数f(x)=x3+x2-2ax+1,若函数f(x)在(1,2)上有极值,则实数a

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