随机过程的非线性变换

《随机过程的非线性变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.随机过程的非线性变换Y=g(x)X(t)Y(t)已知：输入的统计特性和系统的非线性特性求解：输出的统计特征。难点：对线性系统，只需知道系统的特性函数和输入随机过程的数字特征；对非线性系统，还需已知输入过程的一、二维分布律，甚至高维分布律或高阶矩。对一般非线性系统（动态非线性系统或称为有惰性非线性系统）的特性描述，甚至测量都非常困难。无惰性时不变非线性系统特点：系统不含惰性元件。无惰性系统：输出Y(t)在t1时刻的特性完全由X(t)在t1时刻的特性决定，而不取决于X(t)在其他时刻的特性，这样的系统称为无惰性系统。时不变系统：4.随机

2、过程的非线性变换典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xyA-A－AA(1)限幅系统xy－AA(2)强限幅系统典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xy0(3)平方律检波典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换(4)全波线性检波典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xy0(5)半波线性检波典型的无惰性时不变非线性系统4.随机过程的非线性变换xy04.随机过程的非线性变换4.1非线性变换的直接分析法4.2非线性系统分析的级数展开法4.3非线性系统分析的变换法Y=g(x)X(t)Y(t)

3、已知：输入的统计特性、系统的非线性变换函数求解：输出的统计特征。4.1非线性变换的直接分析法方法：直接根据定义求解。特点：简单、直观。4.1非线性变换的直接分析法1.概率密度单调不单调其中：Y=g(x)X(t)Y(t)4.1非线性变换的直接分析法2.均值和自相关函数X(t)的一维概率密度X(t)的二维概率密度若输入二阶严平稳则输出广义平稳的。Y=g(x)X(t)Y(t)例1：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其方差为，求输出的一维概率密度和均值。4.1非线性变换的直接分析法y0例2：若X(t)为零均值高斯平稳过程，相关函

4、数、功率谱密度已知，非线性系统传输特性为(1)求输出过程Y(t)的一维概率密度；(2)求Y(t)的均值、方差、相关函数及功率谱密度；4.1非线性变换的直接分析法4.2非线性系统分析的级数展开法前提条件：可以在处用台劳级数展开相关函数：均值：例3：非线性器件具有抛物线性质，即输入随机信号是彼此不相关的正弦信号与噪声之和，正弦信号，幅度a与角频率是恒定的，初相是随机的，在【－，】上均匀分布，噪声N(t)是正态平稳过程，相关函数为。求输出信号Y(t)的均值、相关函数。4.2非线性系统分析的级数展开法4.2非线性系统分析的级数展开法前提条

5、件：可以在处用台劳级数展开特点：输出的一、二阶矩是由输入的k阶矩决定的只能近似计算用多项式表示非线性关系时，当它的幂次超过3次，计算十分复杂若非线性函数关系满足4.3非线性系统分析的变换法若非线性函数不绝对可积，则转移函数用拉氏变换。非线性系统的转移函数1.变换法的基本公式由概率密度与特征函数关系：4.3非线性系统分析的变换法如果用拉普拉斯变换表示，则为4.3非线性系统分析的变换法特征函数法普赖斯（Price）运用特征函数法，在输入随机过程是高斯分布的特定条件下，将输入端的相关函数和输出端的相关函数联系起来，称为普赖斯定理。4.3非线性

6、系统分析的变换法2.Price定理假定输入为零均值平稳正态随机过程，输出过程为Y(t)=g[X(t)]，则输出Y(t)的自相关函数满足如下关系：4.3非线性系统分析的变换法2.Price定理：在时刻对应的随机变量：在时刻对应的随机变量4.3非线性系统分析的变换法例4：假定全波线性检波器的输入为零均值平稳正态随机过程，其自相关函数已知，求输出过程的自相关函数。Price定理：将输入统计特性、非线性系统传输特性、输出统计特性联系起来。局限：要求输入为零均值平稳正态随机过程；要求非线性系统传输特性经过微分后能得到冲激函数，才能使积分得到简化。

7、4.3非线性系统分析的变换法