山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）含解析

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1、2015年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.已知复数（i为虚数单位），贝Uz在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A={x

2、x2-2x-3<0},B={x

3、y=lnx},贝0AnB=（）A.（0,3）B.（0,2）C.（0,1）D・（1，2）3.下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A.f(x)=x3B.f(x)=-x'1C.f(x)=log2X

4、D.f(x)=2X4.已知两条不同的直线1,m和两个不同的平面a,（3,有如下命题:①若lua,mua,1〃B，m〃B，则a〃B；②若lua,1〃卩，anp=m,则l〃m；③若a丄B，1丄B，则l〃a,其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.05.函数尸容（8>1）

5、x

6、的图象的大致形状是（6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度Z间，频率分布直方图如图所示.在这些用户屮，用电暈落在区间［150,250］内的户数为（）/、[log?x,x>l17.己知函数f(x)斗z

7、则f「(丄)2-1=([f(2x),0

8、则xy的最大值是()A.存B・寻C.吕D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分・)R411•AABC中，已知sinA二〒7，cosB二二，则cosC=.1352212.已知双曲线七-冷二1(a>0,b>0)的离心率为2,—个焦点与抛物线y2=16x的焦ab"点相同，则双曲线的渐近线方程为.13.执行如图所示的程序框图，若输入的T=l,a=2,则输出的T的值为.卒//T/(x+y

9、x2+y^0，构成的平面区域分ly>o别为M,N,现随机地向M中抛一粒

10、豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为-15.已知函数f(x)=Msin(cox+(

11、)),(M>0,u)>0,辛<4)〈兀)的部分图象如图所示，其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=三、解答题(本大题共6小题，共75分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤・)12.一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量(单位：g),如茎叶图所示，其中有一个数据被污损.(I)若已知这些白糖重量的平均数为497g,求污损处的数据a；(II)现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋,求重

12、量是508g的那袋被抽中的概率.13.设厶ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A=—,a=bcosC.b(I)求角C的大小；(II)如图，在△ABC的外角ZACD内取一点P,使PC二2,过点P作PM丄CA于M,PN丄CD于N,设线段PM,PN的长分别为m,n,ZPCM二x,且芈求f(x)的最大值及相应x的值.14.如图，在四棱锥P-ABCD'P，底面ABCD为直角梯形，AD〃BC,ZADC=90°PA=PD=AD=2BC=2,CD二后，PB二旋，Q是AD的屮点.(I)求证：平面PQ丄底面ABCD；(II)求三棱

13、锥C-PBD的体积.12.在公比为2的等比数列血冲,屯+1是山与屯的等差中项.(I)求数列｛如｝的通项公式;(II)记数列｛%｝前n项的和为Sn，若数列｛»｝满足bn=ajog2(Sn+2)，试求数列｛"｝前n项的和Tn.13.已知函数f(x)=alnx+g/-(1+a)x,R..£(I)当a=2时，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性，求a的取值范围.14.已知椭圆E的中心在坐标原点O,它的长轴长，短轴长分别为2弘2近,右焦点F(c,0),直线1：。*・/二0与只轴相交于点人，0F=2FA

14、，过点A的直线m与椭圆E交于P,Q两点.(I)求椭圆E的方程；(II)若OP•OQ=0＞求直线m的方程；(III)过点P且平行于直线1的直线与椭圆E相交于另一点M,求证：Q,F,M三点共线.2015年山东省聊城市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题