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《高中数学苏教版必修4学案：2321平面向量的坐标运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2平面向量的坐标运算第1课时平面向量的坐标运算1学习目标导航I1.掌握向量的坐标表示.（重点）2•掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.（重点）3.止确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.（易混阶段1,认知预习质従（知识械理要点初探］［基础•初探］教材整理1平面向量的坐标表示阅读教材P76~P77例1,完成下列问题.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系屮，分别取与兀轴、卩轴方向相同的两个单位向量i作为基底，对于平面上的向量4,由平面向量的基木定理知,有且只有一对有序实数X,力使得a=xi+yj.我们把有序实数对（X,讨称为向量a的（直角）坐标，记作a=（
2、xfy）.。微体验o»»如图2-3-13,在正方形ABCD中，0为中心，且CM=（—1,—1）,则03=—>；oc=—>；0D=图2-3-13【解析】如题干图，OC=—0/=—(―1,—1)=(1,1),由正方形的对称性可知，5(1,-1),—A所以0B=(9-1),同理5B=(-i,i).【答案】(1,-1)(i,i)(—1,1)教材整理2平面向量的坐标运算阅读教材P77〜P79的有关内容，完成下列问题.1-已知I口J量a=(xi，yi)9b—(X2>力)和实数久，那么a+方=(也+总，Xl+卩2)，a~b—仗［―程，工丄―”2)，2a=(加丄丿久“丄).—>—>—>2・已知/(x
3、】，刃)，B(q,乃)，0为坐标原点，贝UB=0B-0A=(X2,V2)-Ui，n)=(x2—x},V2—y)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.。微体验o1・若a=(—1,2),6=(3,4),贝0a+b=；a_b=；3a=；—5b=.【解析】a+方=(2,6),a—方=(一4,一2),3。=(一3,6),—5方=(一15,—20).【答案】(2,6)(—4,—2)(—3,6)(—15,—20)2・若力(0,1),5(1,0),则窈=,BA=.【解析】^5=(1,0)-(0,1)=(1,一1)・需=(0,1)-(1,0)=(-1,1)・【答案】(1,-1)(一1,
4、1)［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2,介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］平面向量的坐标表示在直角坐标系xO尹中，向量a,方的位置如图2-3-14,
5、a
6、=4,
7、创=3,且ZAOx=45°,ZOAB= 5°,分别求向量a,方的坐标.图2-3-14【精彩点拨】借助三角函数的定义求a,〃的坐标.【自主解答】设〃=（Q
8、,。2）,b=（b,加），由于向量a相对于X轴正方向的转角为45。，所以ci=
9、fl
10、cos45°=4X2=2[i,t?2=
11、^
12、sin45°=4X?=2y[2.可以求得向
13、量方相对于x轴正方向的转角为120°,3所以bx=bcos120°=3X2'bi=
14、Z>
15、sin120°=3X=—求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算.［再练一题］1.在直角坐标系兀0尹中，向量a,b,c的方向和长度如图2-3-15所示，
16、a
17、=2,
18、创=3,
19、c
20、=4,分别求它们的坐标.图2-3-15【解】设a=(di,02),b=(b,仇)，c=((?i,
21、fl
22、cos45°=2X^-=*^2,。2=
23、a
24、sin45。=2=-^2;bi=
25、0
26、cos120°=3X3Tb2=bsin120。=3><
27、¥=学;c1=
28、c
29、cos(-30°)=4X^-=2V3,c2=
30、c
31、sin(-30°)=4X因此a=(yf2,边)，b=c=(2羽,IF"平面向量的坐标运算看精彩微课»例—>—>—>—>已知平面上三个点/(4,6),5(7,5),C(l,8),求/B,AC,AB+AC,->1~>2AB+^AC.【精彩点拨】直接利用平面向量的坐标运算求解.【自主解答】・・・/(4,6),5(7,5),C(l,8),・••齐=(3,-1),花=(一3,2),>—>AB+AC=(09l),2AB+^AC=(6f_2)+(—I，l)=g，_1)名师平面向量坐标的线性运算的方法：(1)若已知向量的坐标，则直接
32、应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.［再练一题］►»►►2・已知力(一2,4),B(3,-1),C(—3,-4),且CM=3C4,CN=2CB,求M,N的坐标和MN的坐标.【解】因为/(—2,4),5(3,—1),C(—3,—4),所以04=(1,8),S=(6,3).设M(x,y),则m=(x+3,y+4)
