高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（1）学案苏教版必修4

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1、2.3.2平面向量的坐标运算（1）【教学目标】理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量加、减与数乘运算．【教学重点】对平面向量的坐标表示的理解．【教学难点】掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解．【教学过程】一、引入：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,，使．实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.2．在直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？3．若向量以原点

2、为起点，则如何用坐标刻画向量：若向量不以原点为起点呢？二、新授内容：1．平面向量的坐标表示：如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=+．我们把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标．2．平面向量的坐标运算：已知，和实数，那么；；．3．向量的坐标计算公式：已知向量，且点，，求的坐标．=-=．【结论】（1）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等．

3、例1．如图，已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标．例2．如图，已知，，，，求向量，，，的坐标．【变式拓展】已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，求：(1)－；(2)＋2；(3)－.例3．已知，，是直线上一点，且，求点的坐标．【变式拓展】已知点，及，，求点，和的坐标．三、课堂反馈：1．已知，，向量与相等，则．2．已知是坐标原点，点在第二象限，，，求向量的坐标．3．与向量平行的单位向量为____________________,反向的单位向量为__________4．已知是坐标原点，，，且，求的

4、坐标．5．已知四边形的顶点分别为，，，，求向量，的坐标，并证明四边形是平行四边形．四、课后作业：姓名：___________成绩:__________1．已知，则；；．2．已知向量及起点的坐标，求终点的坐标：（1），；则点坐标为．（2），；则点坐标为．3．已知，，，则．4．已知，，，则．5．已知作用在原点的三个力，，，则它们的合力的坐标为．6．（1）若，，则线段AB中点坐标为．（2）已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为．7．已知点和向量，若，则点的坐标是．8．（

5、1）已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，求向量－的坐标；（2）已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，求x＋y的值．9．已知点，，及，，求点，和向量的坐标．10．已知点，，，若点满足，当为何值时：（1）点在直线上？（2）点在第四象限内？