二次函数的知识点题型整理

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1、二次函数的知识点整理知识考点梳理考点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果，那么叫做的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数

2、的图像。当抛物线与轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：当抛物线与轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范

3、围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，随的增大而增大，则当时，，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，，当时，。考点四、二次函数的性质1、二次函数的图像与性质二次函数a>0a<0y0xy0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是，顶点坐标是（，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是）；（3）在对称轴的左侧，即当时，随的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当时，有最小值，，顶

4、点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当时，有最大值，2、二次函数中，的含义：表示开口方向：时，抛物线开口向上时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为表示抛物线与y轴的交点坐标：3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与轴是否有交点。当时，图像与轴有两个交点；当时，图像与轴有一个交点；当时，图像与轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓

5、展思路，以寻求解题方法）y如图：点A坐标为点B坐标为则AB间的距离，即线段AB的长度为A0xB2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减二次函数的精典题型整理1.如果将函数的图像向上平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是.2.已知函数图像上点（2，n）与（3，m），则nm.（填“>,<，或无法确定”）3．已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于．4．己知二次函数图像沿轴向下平移4个单位后，得到的函数图象的解析式为．5.在直角坐标

6、系中，一条抛物线的开口向下，且对称轴在轴左侧，如果点和在抛物线上，则．（填“>，<或=”）（黄埔2010）20.已知二次函数的图像经过点与.（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.（杨浦区）20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．（卢湾区2011）已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、

7、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标.图11ABO11-1-1（嘉定区2010）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在第二象限，，（如图11），一个二次函数的图像经过点、．（1）试确定点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为，△绕着点按顺时针方向旋转，点落在轴的正半轴上的点，点落在点上，试求的值．（奉贤区2010）24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．ABCOxy第24题图（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线

8、上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原