二次函数知识点与题型总结

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1、二次函数知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。注意：轴和轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，和是两个不同点的坐标。知识点二、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函

2、数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点三、概念总结及基

3、本性质1、二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。二次函数的定义域是全体实数．2.、二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．3、二次函数的基本形式（平移规律：左加右减，上加下减）（1）的性质：的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．（2）的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；

4、时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．（3）的性质：左加右减。（4）的性质：4、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.5、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线

5、开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．6、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（，，为常数，）；2.顶点式：（，，为常数，）；3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.知识点四、二次函数、二次方程、二次不等式相同：(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式；(2)它们都含有类似的代数式：；(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次。区别：(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的概念范畴分别是函数、方程、不等式；(2)二次函数中，代数式等于因变量；一元二次方程中，

6、代数式等于零；一元二次不等式中，代数式大于或小于零；(3)图像：二次函数的图像是一条曲线：抛物线；一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点；一元二次不等式的解集是线段或射线。联系：(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识。(2)令二次函数的，则原式变为一元二次方程=0，令一元二次不等式＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程=0。(3)二次函数抛物线与轴的两交点的横坐标、（＜），即为一元二次方程=0的两根。（抛物线与轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）一元二次不等式＞0解集是：＜或＞；对于＜0，解集是：＜＜。①当时，图象与轴交于

7、两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．8、两点间距离公式点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）。则AB间的距离，即线段AB的长度为【题型总结】题型一：考查二次函数的定义、性质1、已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是2、当_________时，函数是关于的二次函数.3、下列函数：①；②；③；