数学北师大版六年级下册一.圆柱的体积

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1、圆柱的体积【教学目标】1、理解圆柱体积公式的推导过程。2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。3、进一步提高学生解决问题的能力。【教学重点】1、理解圆柱体积公式的推导过程。2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。【教学难点】理解圆柱体积公式的推导过程。教学过程⊙创设情境，导入新课1．出示一块圆柱形橡皮泥。师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？2．学生小组讨论交流并汇报。预设生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。3．引入新课。解决

2、生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。⊙新知探究1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。(1)提出猜想。师：在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？(形状变了，体积没变)师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积可能等于底面积×高吗？(2)学生讨论、交流。2．探究算法。(1)提出问题：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？(2)动手操作：把圆柱转化为长方体。(3)汇报交流：介绍自己的转

3、化方法。(结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体)(4)引导学生明确：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)(5)汇报发现。①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？③长方体的体积等于什么？圆柱呢？3．总结公式。(1)圆柱的体积怎样计算？为什么？(圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底

4、面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高)(2)说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？(学生反馈：V＝Sh)(3)如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。(4)圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？(直柱体的体积都等于底面积×高)⊙巩固提升1．完成教材9页“练一练”1题。(使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出)2．完成教材9页“练一练”2题。(注意培养学生的识图能力和灵活应用公式的能力)3．完成教材9页“练一练”3题

5、。(先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，最后解决问题)设计意图：通过设计不同层次的习题，既巩固了对新知识的理解，又培养了学生利用新知识解决问题的能力。⊙课堂总结通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算？⊙布置作业教材10页“练一练”6题。板书设计圆柱的体积(1)长方体的体积＝底面积×高　↓　　　　  ↓　　↓　圆柱的体积＝底面积×高　　　V　　＝S　×　h　V　　＝  πr2  ×  h第2课时　圆柱的体积(2)⊙复习引入1．填空。把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，就能拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的(　　)，高等于圆柱的

6、(　　)，长方体的体积等于(　　)，因此，圆柱的体积等于(　　)。2．算一算。学校为了用水方便，计划在校园里建一个圆柱形蓄水池。圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是3米。(1)这个圆柱形蓄水池的占地面积是多少？师：求这个圆柱形蓄水池的占地面积也就是求什么？(求圆柱的底面积)求圆柱的底面积用到哪个公式？(2)要建这个圆柱形蓄水池，需要挖土多少立方米？师：这个问题求的又是什么呢？(求圆柱的体积)圆柱的体积计算公式是什么？(3)学生独立总结，并算一算。3．引入新课。师：这节课，我们学习圆柱的体积计算公式的应用。设计意图：“温故”是“知新”的基础。通过复习，让学生进一步掌握圆柱体积的计算方法，为下一

7、步应用圆柱体积的计算方法解决实际问题作铺垫，让学生体会到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。⊙建构模型，探究新知1．课件出示教材9页“试一试”。金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？(1)学生独立思考：要求这根金箍棒的体积先求什么？再求什么？(2)小组内交流自己的想法。(引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据底面周长求出底面半径，再利用体积公式进行计算)