2020版高中数学第三章概率3.3几何概型学案（含解析）新人教A版必修3

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1、§3.3　几何概型学习目标　1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义.2.会求一些简单的几何概型的概率.3.会用随机模拟的方法近似计算某事件的概率．知识点一　几何概型的概念及特点1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．知识点二　几何概型的概率公式事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数．P(A)＝.知识点三　均匀随

2、机数1．均匀随机数的定义如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．2．均匀随机数的特征(1)随机数是在一定范围内产生的．(2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性相等．3．均匀随机数的产生(1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是RAND.(2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为“rand()”．(3)产生方法：①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算器或计算机产生．1．在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(　√　)2．与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　)143．随机

3、模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　)4．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关．(　×　)题型一　几何概型的识别例1　下列关于几何概型的说法错误的是(　　)A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性答案　A解析　几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个．反思感悟　几何概型特点的理解(1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个；(2

4、)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的．跟踪训练1　判断下列概率模型是古典概型还是几何概型．(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．解　(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，所有可能结果有6×6＝36(种)，且它们的发生都是等可能的，因此属于古典概型．(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，且它们的发生都是等可能的，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关

5、，因此属于几何概型．14题型二　几何概型的计算命题角度1　与长度有关的几何概型例2　取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率为多少？解　如图，记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中间一段的长度为1m，所以事件A发生的概率为P(A)＝.反思感悟　在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找区域d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．跟踪训练2　(1)某

6、公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.B.C.D.(2)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

7、x

8、≤1的概率为．答案　(1)B　(2)解析　(1)如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知，所求概率为P＝＝.故选B.(2)∵区间[－1,2]的长度为3，由

9、x

10、≤1，得x∈[－1,1]，而区间[－

11、1,1]的长度为2，x取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x，则

12、x

13、≤1的概率P＝.命题角度2　与面积有关的几何概型例3　(1)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)14A．1－B.－1C．2－D.(2)在区间[－2,2]上任取两个实数x，y组成有序数对(x，y)，求