数学人教版五年级下册长方体和正方体体积计算公式推导

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1、长方体和正方体的体积推导教案教学目标：1、使学生理解和掌握长方体和正方体的体积公式。2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。3、会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。4、培养学生积极思维，探索新知的思维品质。教学重点：能正确运用体积公式计算长方体、正方体体积。教学难点：能充分理解长方体、正方体体积的公式推导过程。教学步骤:一、铺垫孕伏：回答问题1、什么是物体的体积？体积单位都有什么？1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大？2、过渡：同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大？要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我

2、们就来研究如何计算长、正方体体积。二、探究新知1、引入新课：想一想：如果要用1立方厘米的正方体木块摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?（1）小组合作。（2）投影演示，观察回答问题：一排摆几个？摆几排？摆几层？（3）长方体体积是多少？长方体体积与每排个数、排数、层数有什么关系?板书：长方体体积=每排个数×排数×层数每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）（4）你认为长、宽、高与长方体的体积有没有关系?是什么关系?（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好

3、等于长方体长、宽、高的乘积）（5）板书：总结出长方体体积计算公式：长方体体积=长X宽X高2、如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示标有a、b、h的长方体纸盒）体积的字母公式怎样写？V=a×b×h　V=abh（板书）字母表示：V=abh（4）提问强调：要求长方体的体积，需要知道什么条件？（长、宽、高）3、运用长方体体积公式解决问题（1）教学例1（出示例1题）一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？①读题，说出已知条件和问题。②指名板演，并说出体积公式。（2）练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水

4、泥板的体积是多少立方分米?(学生独立完成然后集体订正)4、探究正方体体积公式右图是一个长方体，长5厘米,宽4厘米,高3厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?变成了什么图形?（正方体）长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以，这个正方体的体积是：4×4×4=64（立方厘米）引导学生明确：（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。那么，正方体的体积公式你知道了吗？（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公

5、式为：V=a×a×a教师提示：a×a×a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）5、运用正方体体积公式解决问题出示例2，光明纸盒厂生产正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少？（指名板演并说体积公式）6、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容（板书课题），指名说一说体积公式。三、巩固发展（教师提示：计算要准确，体积单位要写正确）四、全课小结这节课我们学习了哪些知识？指名说说体积公式。五、布置作业：书19页2、4题（2题不画图）六、板书设计课题：长方体和正方体

6、体积长方体体积=长×宽×高V=a×b×hV=abh　　正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×aV=a（的立方）