高中数学第三章推理与证明高考中的合情推理拓展资料素材北师大版选修1-2

《高中数学第三章推理与证明高考中的合情推理拓展资料素材北师大版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考中的合情推理合情推理是根据己有的事实和止确的结论(包括定义、公理、定理筹)、实验和实践的结果，以及个人的经验和总觉等推测某些结果的推理过程，其主要形式有归纳和类比。一、归纳推理例1、(2006广东)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其屮第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第-•层开始,每层的小球口然垒放在下一层Z上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以/⑺)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)=；f(n)

2、=(答案用n表示)分析：解决本题的关键Z—是找出相邻两项的关系，即下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数；其次是求出第一层的通项公式。解：f(1)=1,观察图象町知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20,下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1,3,6,10,……，通项公式-7?(〃+1),“、,、，n(n+1)是——，所以f(n)=f(n-1)+———，22所以有：f(2)-f(1)=2><(2"1)2f(3)-f(2)=3"+l)24x(4+l)f(4)-f(3)=—-——-2

3、—冒以上各式相加得:…、「八

4、22+2+32+3+42+4+++Hf(n)=f(1)+2_(1?+2?+3?+4,+・・・+川2)+(1+2+3+4+・・・+〃)2n(n+1)(2/?+1)

5、n(n+1)62_n{n+1）（/7+2）6所以应该填：10；心+⑷+乃6点评：求f（n）的通项公式时运用累差法思想求解。可见高考题多数依据课木知识、思想或方法的设计题目。解决问题的关键是找到相邻两项的关系。二、类比推理（类比）例2、（2006湖北）半径为r的圆的面积5（r）=^-r2,周长C（r）=2^•r,若将r看作（0,+o

6、o）上的变量，则（龙・厂2），=2龙丁，①，①式可用语言敘述为：鬪的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作看作（0,+a）上的变量，请你写出类似于①的式子：,②，②式可用语言叙述为.解：山提供的形式找出球的两个常用量体积、表而积公式，类似写出恰好成立，427V（R）=-ttRS（r）=4欣2.答案：①d冰3）'=4加?2.②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。点评：主要考查类比意识考查学生分散思维，注意将闘的面积与周长与球的体积与表面积进行类比。结论类比：己知简单命题A的结论去探索新命题B的结

7、论，从而对问题从更高层次上去把握，这类题目能训练学牛的信息迁移能力和创造思维能力。例3.（2006上海）已知函数y=x+-有如下性质:如果常数a>o,那么该函数在（0,需］上是减函数，在［需,+8）上是增函数。（1）如果函数y=x+—（x>0）的值域为［6.+OO）,求b的值；（2）研究函数）=_?+厶（常数c〉o）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y=x+-和）yF+各（常数。〉°）作出推广，使它们都是你所推广XX的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。解：（1）函数y=x+—（x

8、>0）在（0,炉

9、上是减函数，在［JF,+8）上是增函数，所以该函数在x=4^处取得最小值2孙・令2莎=6,得b=log29.（2）设Z=x2>0,显然函数y=t+-在（0,说］上是减函数，在［说,+oo）上是增函t数，令X2y/~C得X、灵或兀5-血.又I大I为t=X2在（-oo,0］±是减函数，在［（）,+00）上是增函数，于是利用复合函数的单调性知,函数在（_也_#訂上是减函数，在［_#7,o）上是增函数，在（o,"7］上是减函数,IVc,+oo）上是增函数。（3）推广结论

10、：当n是正奇数时，函数y=%"+£■（常数a>0）是奇函数，故在X（-00,-町］•上是增函数，在［-迈,0）是减函数，在（0,还］上是减函数，在［町,+00）上是增函数。而当n为止偶数时，函数〉，=兀“+¥（常数d〉0）是偶函数，在（-00,—%方］上是减X函数，在［-2咖,0）是增函数，在（0,2丽］上是减函数，在［町,+00）上是增函数。点评：本题设计新颖，层层递进，主要考查函数y=*+斗的单调性、最值，考杳分析解决问题的能力。