第二章函数、导数及其应用第七节函数的图象答案

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1、答案［全盘巩固］1.解析：选B当x〈0时，函数的图象是抛物线；当x$0时，只需把y=2''的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.32.解析：选C由3'-1工0得xHO,•••函数y=J［的定义域为{x

2、xH0},可排除选项A;当x=-o一1(-1)3341时，y=―j=壬°，可排除选项B;当x=2时，y=l,当x=4时，y=~但从选项D的函数图象可以看出函数在(0,+8)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.3.解析：选D函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、C.I15又f(-l)=--f(-2)=即f(-l)>f(-2)

3、.所以£©)在(-8,0)上不可能是减函数，故排除E,选D.f(X)4.解析：选B由题意，函数y=f(x)图象上的任一点坐标为(x,f(x)),故1—表示曲线上任一x点与坐标原点连线的斜率.若f(%J(x)=…=f(x」则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相X1X2Xn等，即过原点的直线与曲线y=f(x)就有n个交点.借助图形可知，n的取值可为2,3,4.1.解析：选B法一：由题意知满足条件的两函数图象只有图⑴与图⑵两种情况,图(1)中，作B关于原点的对称点B’，据图可知:当时，xi+x2>0,vi+y2<0,故B正确.图(2)中，作A关于原点的对称点"，据图可知:当a

4、>0时，xi+x2<0,yi+y2>0,C,D均错.法二：丄=ax?+bx^>A=ax+b,xx分别作出y=4和y=ax+b的图象，如图：X不妨设xi<0,X2>0,当a>0时,Xi+X2<0,V1+y2丄+丄=4>0.X1X2X1X2.,11Xi+X2,当a<0时，Xi+X2〉0,yi+y2=—+—=〈0.故选B.X1X2X1X21.解析：与曲线y=e“关于y轴对称的曲线为y=e：函数y的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)=e'{x+1)=e-x_1./r/r—X—1答茱:e2.解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)=c有三个根，即y

5、=f(x)与y=c的图象有三个交点，易知c=1,且一根为0,由1g

6、x

7、=1知另两根为-10和10,/-xi+X2+x3=0.答案：03.解析：xWO时，f(x)=2^-l,0〈xW1时，-l〈x-lW0,f(x)=f(x-l)=2-(x_I)-l.故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根，则函数(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点，故3〈1,即a的取值范围是(-8,1).答案：(一8,1)4.解：(1)Vf(4)=0,.*-4

8、m-4

9、=0,即m=4.(2)f(x)=x

10、x-4

11、=x(x-4)=(x-2)2-4,x$4

12、,-x(x-4)=-(x-2)'+4,x<4.f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知，当a>4或时，f(x)的图象与直线y=a只有一个交点，即方程f(x)=a只有一个实数根，所以a的取值范围是(-8,0)U(4,+oo).10.解：f(x)=(x-2)2-1,x€(-(x-2)~+1,x€—OO(1,作出图象如图所示.(1)单调增区间为(1,2],(3,+<-),1]U[3,单调减区间为(-8,1],(2,3].⑵由图象可知当y=f(x)与y=mx的图象有四个不同的交点时，直线y=mx应介于x轴与切线li之间.y=mx,

13、y=-(x-2)2+l^+(m"4)X+3=°-由△=0,得m=4±2p5.当m=4+2羽时，x=-^3$(1,3),舍去.所以】11=4-2羽，故直线h的方程为y=(4-2Q5)x.所以me(0,4-2^3).即集合^={m

14、0

15、圆弧的长加上线段QII、EF、RT、LK的长,即周长为2JiX*+2(2x_*_*)+2(x=6x+7T-4,G所围成的面积为矩形的面积减去4个+圆的面积，即2x•X-7TX7T2x2-亍，所以f(x)=6x+7T-4-(2x‘-亍)=-2x‘+6x+斗~-4,其图象是开7T口向下的抛物线，故选C.2.解析：根据［x］表示的意义可知，当OWxCl时，f(x)=x,当1Wx〈2时，f(x)=x-l,当2Wx<3时，f(x)=x-2,以此类推，当kWx〈k+1时，f(x)=x-k,k€Z,当一lWx〈0时，f(x)=x+l,作出函数f(x)的图象如图，直