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1、2.2等差数列(第1课时)【学习目标】1・理解等差数列的概念(难点)・2.掌握等差数列的通项公式及计算(重点).【自主预习】课前自学课本36-38页，在教材中找到以下问题的答案：1.等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第—项起，每一项与它的的差等于,那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列的，公差通常用字母—表示.(2)符号语言:an+｝-an=d(d为常数，用N)2.等差中项(1)条件：如果g,A,b成等差数列.(2)结论：那么A叫做d与b的等差中项.(3)满足的关系式是・3.等差数列的通项公式以⑦为首
2、项，d为公差的等差数列｛為｝的通项公式如=.除课本上的归纳法，还可用累加法推导数列｛為｝的通项公式：•C12—Qi=d,ay—a^—d,—Cl3=d,an—an-—d(n22),将上述(；?—1)个式子左右两边分别相加得an—a=(n—1)d(nN2),•:an=a+(n~l)d(n22),当n=l时，Q]=ai+(l—l)d,符合上式，・•・偽=01+(〃一1)/(〃丘2)・【跟踪练习】1.判断.(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列｛外｝的单调性与
3、公差d有关.()(3)若三个数d,b,c满足2b=a+c,则d,b,c一定是等差数列.()1.等差数列一6,—3,0,3,…的公差〃=・2.下列数列：①0,0,0,0；②0,1,2,3,4；③1,3,5,7,9；④0,2,4,6,7・其中一定是等差数列的有个.【经典例题】例：在等差数列｛為｝中,已知血=7,aio=25,求通项公式禺・［规律方法］应用等差数列的通项公式求⑦和d,运用了方程的思想.一-般地，可由切為得求出⑦和d,从而确定通项公式.I+（〃一l）d-b【课堂小结】本节课你学到了哪些知识点?【检测练习】1.
4、已知等差数列｛1-3/7｝,则公差d等于（）・A.1B.3C・一3D・n2.已知a=・5,b=7,则a,b的等差中项为.3.已知⑺〃｝是一个等差数列，请在下表中填入适当的数.al仇2«3a4d-7-34.根据下图及相应点个数的变化规律，试猜测第〃个图中有个点.159135.在等差数列｛禺｝中，若6/1=84,02=80，则数列｛a“｝的通项公式为2.2等差数列(第2课时)1.在AABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于.2.在一1与7之间顺次插入三个数g,方，c使这五个数成等差数列，求此数列.［规律方法］三数a
5、,b,c成等差数列的条件是b=?或2h=a+c,可用来解决等差数列的判定或有关等差中项的计算问题•如若证｛如为等差数列,口J证2an+=an+aH+2〃丘N3・若加和2〃的等差中项为4,2用和舁的等差中项为5,求加和斤的等差中项.571.已知数列｛為｝为等差数列，。3=才,。7=—才,求015的值.2.⑴求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断一401是不是等差数列一5,-9,一13,…的项，如果是，是第几项?3.已知数列｛為｝,满足。1=2,+2,（1）数列
6、十］是否为等差数列？说明理由；（2）求an.思路
7、探究：①要判断数列I*］是否为等差数列，是否要先求丄一严的表达a,l+an式？②能否求出数列｛计的通项公式？思考=1.在数列｛羽｝中,若an-an-｛=d（常数）（心2且圧N*）,则｛©｝是等差数列吗？为什么？提示：由等差数列的定义可知满足a,—an-=d｛常数）（〃上2）是等差数列.2.在数列｛為｝中，若有2為=d+e汁©22,成立，则｛為｝是等差数列吗？为什么？提示：是，由等差中项的定义可知.3・若｛為｝是公差为〃的等差数列，那么｛為+外+2｝是等差数列吗？若是，公差是多少？提示：•.・（给+1+an+3）—
8、+d“+2）=（e汁I—a,+（给+3—e?+2）=d+d=2d.:.［an+an+2｝是公差为2d的等差数列.
