使用思维导图设计《等差数列》教学案例

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1、使用思维导图梳理《等差数列》知识点灵宝五高田彤彤【版本信息】人民教育出版社A版必修5第二章等差数列基本知识点复习。【教材与学情分析】数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 根据新课程标准，结合学生实际与开展的小组合作学习，教者使用思维工具设计本节课的教学目

2、标与教学程序，充分发挥课堂的效率最优化。【本节知识结构】图1  知识网【教学设计导图】图2   教学构思课题：2.2.1等差数列一、教学目标教学目标确立思路首先，确立整体目标。根据教材特点，教者计划把本节课设计成复习课，突出观察、分析、归纳、综合等思维能力训练。其次，围绕三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）要求，在充分考虑多种目标可能性的基础上，优先确立以下三个教学目标：1、理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 2、培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究

3、函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：等差数列的性质。教学步骤二、课前复习,回忆知识点:1.等差数列的定义:若数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，则数列是等差数列。其中常数是公差2.通项公式:通项公式推广:3.等差中项:若a，b，c成等差数列，则b称a与c的等差中项4、等差数列的判定方法:(1)定义法:(2)

4、中项公式法:(3)通项公式法:5、性质:(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有________，特别地，当m＋n＝2p时，___________.(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.（3)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．三、复习自测：1.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则b等于()A.B.C.D.图3   等差中项2.已知等差数列的公差为d(d0),且若，则m等于()A.12B.8C.6D.4图4   等差数列性质四、探究应用,巩固提高(一)等差数列性质问题

5、1.等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A.d<0B.d>0C.<0D.>0 图5   等差数列性质练习:已知数列是等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；     (2)若从数列中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列，试求出的通项公式；五、课堂小结，巩固提高(1)能在具体的情境中识别数列的等差关系，并能运用有关的知识解题；(2)了解等差数列性质；【教学反思】（1）在设计理念上，本节课体现了“以人为本”的思想，能够发挥学生的主体作用。在充分考虑学生的认知水平的情况下，通过精心设计问题，有效组织课堂，突出了重点，突破了难点，使学

6、生加深了知识的理解，培养了能力，达到预期的三维目标。同时课堂上还体现了以教师为主导作用。教师以探究问题来引导学生学习和领悟，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间。在经历知识发现的过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力，激发了学生强烈内驱力，增强了学生学好数学的信心，使学生产生热爱数学的情感，体验到成功的乐趣。（2）在课堂教学中，体现了知识的生成过程。教师能够为学生提供“做中学”的时空，抓住了每一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法，积极的探索新知识，扩大了认知结构，发展了能力，完善了人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。（

7、3）苏霍姆林斯基说：“教师不仅要成为一个教导者，而且要成为学生的朋友。”这说明在教学中创造一种民主平等的师生关系和轻松愉快的学习氛围对学生的身心发展有着巨大的积极作用。本节课做到了课堂气氛融洽、师生关系和谐。因此，学生才会很好的配合教师乐学、善学，发挥课堂效能的最大值。（4）诚然，教学是一门遗憾的艺术，每一节课不可能尽善尽美。课堂中也存在考虑不周，知识点展开的宽度不够的现象。所谓仁者见仁，智者见智，一节课不可能解决所有问题，那也不现实，只要有一个中心就可以了，本节课正好抓住了一点，足矣。常言道没有最好只有更好，追求