第14届西北工业大学数模校赛A题论文

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1、“工大出版社杯”第十届茴北工业大学数学建模竞赛暨金国大学生徹学建模竞赛选拔赛题目密封号2013年5月2日剪一.■切一■■线密封号2013年5月2口学院第队2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:赛区评阅记录（对供赛区评阅时使用）:评阅人评分备注本文讨论的问题可归结为多决策变量1=1标规划问题，从而求得供应链网络的建立与道路破坏问题的最优解，以实现金业的一体化管理。对于问题1我们首先建立了数学规划中的多日标规划模型，从49个城市中选取部分城市作为供应点供应本城市及Jt他城市，要求建立供应链网络总费用最少，我们将其分为两个冃标进行求解，即就是使

2、所求供应点I古I定费用最少以及从供应点运输到需求点产生的运输费用最少，又对运输费用建立了图论中的冃标最优化模型,运用Matlab软件和专门求解规划数学软件Lingo进行编程计算，得到了最终的各城市Z间供求关系连接图（如图二）和建立供应网络链的总费用minZ=9197117.50000o对于问题2我们在问题一供应链网络建立的基础下，考虑了模拟退火算法，首先采用局部搜索，利用邻域函数进行搜索，找到一个比现有值更优的解就放弃前者而取斤者，而达到全局最优解，利用此思想编程得到最终的破坏道路方案即破坏道路3、4、5,算得总费用11615959.4025和配送屮心位置及配送路线图（图三）。对于问题3在该

3、问题屮道路的破坏不仅具有随机性，而且破坏还服从一定的概率分布，同时运输时产生的费用还要按照各种情况下的平均费用來考虑，我们在问题-•和问题二模型的基础上，建立了模拟退火模型以及目标规划模型,从而找到了最优破坏办法即除第八条路以外全部破坏，此时的平均总费用为9559434.96667,并且得到了最终的配送中心位置及配送路线图（图四）。如果把路程和需求量关于运费的函数看作两个函数,模型一可以进行适当修改,即先对模型中的每一个FI标函数赋予一个优先因了和权系数，从而得到一个更加优化的模型。在文章的最后我们分析了模型的优缺点，并给岀了模型的推广及应用。关键词：多口标规划，图论，模拟退火算法、问题的重

4、述1.1关于供应链网络的建立与道路破坏问题的背景全球化竞争的加剧促使越来越多的企业开始采用供应链管理策略，以实现企业的一体化管理。供应链是一个复杂的网状结构系统，每一部分都面临着各种潜在的风险，任何一部分出现问题都可能给整个供应链带来严重的影响，因此如何分析、评价和提高供应链系统的可靠性变得口益迫切。设施系统是供应链的核心，在供应链研究中有着极其重要的地位。在一个设施系统屮，某些个设施由于口然灾害或者英他因素的影响可能失效，例如911恐怖袭击事件、2004年的印度洋海啸、2008年的汶川地震等都对诸多行业的设施系统造成了严重的破坏。1.2问题的提出现有某物流公司要在全国各城市之间建立供应链网

5、络。需耍选定部分城市作为供应点，将货物运输到各城市。通常每个供应点的货物是充足的，可以充分满足相应城市的需求。设该公司考虑共考虑49个城市的网络，城市的坐标见表1。城市之间的道路连接关系见表2o在每个城市建立配送中心的固定费用和需求量表3,并假定作为供应点的城市其供应量可以满足有需要的城市的需求。现将要建立一个供应网络，为各城市提供货物供应。货物运输利用汽车进行公路运输。设每吨每公里运输费用为0.5元。现提出如下问题：(1)现在要从49个城市中选取部分城市做为供给点供应木城市及其它城市。建立供给点会花费固定费用，从供应点运输到需求点会产生运输费用，耍使总费用最小，问建立多少个供应点最好。给出

6、选中作为供应点的城市，并给出每个供应点供应的城市。同时根据坐标作出每一个供应点到需求点的连接图。(2)假定有某组织对该供应网络的道路进行破坏。并非所有的道路都可以被破坏，可破坏的道路见表4o当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。如果破坏方选取的策略是使对方总费用增加25%,而每破坏一条道路都需要成本和代价，因此需要破坏最少的道路。问破坏方选取哪儿条线路进行破坏。给出具体的破坏道路和总费用。(3)假定各道路能否被破坏具有随机性，当某条道路被破坏后，该条道路就不能再被使用，以前运输经过该道路的只有改道，但总是沿最短路运输。由于破坏方选取一些

7、边进行破坏时，这些边不一定被破坏，而是服从一定的概率分布。设可破坏的边及各边破坏的概率见表4o运输时产生的费用可按照各种情况下的平均费用來考虑。如果破坏方选取的策略是使对方平均总费用增加最大。给出具体的破坏道路和平均总费用。二、问题的分析（―）问题1的分析现在要从49个城市中选取部分城市作为供应点供应本城市及其他城市。问题1属于一个多日标规划的问题，就是使所求供应点固定费用最少以及从供应点运输到需求点产生的运