湖南省衡阳市第八中学高二上学期期末考试（理）数学试题含答案

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1、衡阳市八中2015年下期期末考试高二数学(理)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的).1.已知复数z满足(3+4z)z=25,贝ijz=()A.—3—4zB.—3+4,C.3—4iD.3+4,2.在AABC中，“sinA>亜”是“A>-”的()23A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题设,/+1>0,命题孕:若aHbtb!!c,则.在命题①②pAg③p/(p)④中，真命题是(〉卩A.①③B.①④C.②③D.②④ay2x24.双曲线一-二=1的焦点到渐近线

2、的距离为()124A.1B.希C.2D.2^35.已知三向量方=(2,—1,3)/=(—1,4,—2),2=(3,2,2)共面，则实数2等于()A.2B.3C.4D.56.曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.135°7.6把椅子摆成一排，3人就座，三人全相邻的坐法种数为()A.18B.24C.48D.7218.若函数/(兀),g(x)满足Jf(x)g(x)dx=0，则称/(x),g(x)为区I'可［一1,1］上的一组正交函-I数,给出三组函数:①/(x)=sinx,g(x)=cosx；®/(x)=x+l,g(x)=x

3、-l；③/(x)=x,g(x)=x2其中为区间的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.34.如图，四个完全相同的长方体排成一个直四棱柱：每个长方体底而为边长1的正方形，侧棱AB长为2,£(,=1,2...)是上底面上其余的八个点，则ABL4P,(z=l,2...)的不同值的个A.1B.2C.4D.8X2y210•椭圆一+二=1的左、右焦点分别为FF，弦AB过若AABF,的内切圆面积为龙，3627121设A、B两点的坐标分别为(兀］,)>)和(x2,y2),则

4、力->i

5、的值为()D.411.可导函数/(%)(XGR)满足fx)>/(x),则当QVO时，/(。)

6、和«(0)大小关系为()A./(6Z)<^/(0)B./⑷〉H/(O)C.f(a)=eV(O)D./(^)>^/(O)12.设d>0,/?>0,下列命题一定正确的是()A.若3“+2a=3"+3b,则abC.若y-2a=3h-3b,则ab第II卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知抛物线关于兀轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y°)，若点M到该抛物线焦点的距离为4,则

7、0M=.14.类比平面儿何屮的定理：若直角三角形ABC中的两边AB.A

8、C互相垂直，则三角形三边长之间满足AB2+AC2二BC2.若三棱锥P-ABC的三个侧面PBC,PAC,PAB两两垂直,则三棱锥的侧血积与底面积之间满足的关系为.11.如果定义在R上的函数/（兀）对任意两个不等的实数西都有兀]/（兀

9、）+兀2/（兀2）>兀1/（兀2）+兀2于（兀1），则称函数/（兀）为“Z函数”，给出函数：①y"+l；②尸（丄门③尸弹儿心°；④以上函数为“Z函**2-I0,x=0[-x2+x,x<0数”序号为.12.设函数/（x）=ax1--eaER）有且仅有一个极值点，则实数d的取值范围是.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）

10、13.（本小题10分）已知（仮-孚）〃二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式y/X系数的比为8:3.（1）求〃的值；（2）求展开式中疋项的系数.14.（本小题10分）已知GH0,函数f（x）=cix（x-l）2（xg/?）有极大值4.（1）求实数d的值；（2）求函数/（兀）的单调区间.15.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A^C}D,中，侧棱人人丄底面ABCD,ABMDC,AB丄AD’ADrCD-l,*=AB=2,E为棱/的屮点.（1）证明EG丄CE；（2）求二面角B.-CE-C,的正眩值.16.（本小题满分12分）衡阳市八中为了落实“阳光运动一小

11、时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图，点M在AC上,点W在AB上，且P点在斜边3C上，已知ZACB=45°且

12、AC

13、=30米，=x米，xg[10,20].（1）试用X表示S,并求S的取值范围;(2)若在矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪.已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37E7F草坪的每平方米的造价为2k(&为正常数)，设总造价T关于S的函数为T=/(S),试问：如何选取

14、AM

15、的长，才能使总造价丁最低.11.(本小题满分13分)已知点M(x,y)是平面直角坐标系上的一个动点，点M