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《湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）数学试题带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、衡阳市八中2015年下期期末考试高二数学（理）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的).1.已知复数满足，则（）A．B．C．D．2.在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．2D．5.已知三向量共面，则实数等于（）A．2B．3C．4D．56.曲线在点处的切线倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°7.6把椅子摆成一排，3人就座，三人全相邻的坐法种数为（）A．18B．24C．48D．728.若
2、函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③其中为区间的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．39.如图，四个完全相同的长方体排成一个直四棱柱：每个长方体底面为边长1的正方形，侧棱长为2，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A．1B．2C．4D．810.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，设两点的坐标分别为和，则的值为（）A．B．C．D．411.可导函数满足，则当时，和大小关系为（）A．B．C．D．12.设，下列命题一定正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分）13.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为4，则________．14.类比平面几何中的定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形三边长之间满足．若三棱锥的三个侧面两两垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为__________．15.如果定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”，给出函数：①；②；③；④，以上函数为“函数”序号为________．16.设函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是________．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10
4、分）已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为．（1）求的值；（2）求展开式中项的系数．18.（本小题10分）已知，函数有极大值4．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间．19.（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，，为棱的中点．（1）证明；（2）求二面角的正弦值．20.（本小题满分12分）衡阳市八中为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知且米，米，．（1）试用表示，并求的取值范围；（2）若在矩形以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形健身场地每平方米
5、的造价为，草坪的每平方米的造价为（为正常数），设总造价关于的函数为，试问：如何选取的长，才能使总造价最低．21.（本小题满分13分）已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值； （3）试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．22.（本小题满分13分）设函数其中是的导函数．（1）令，求的表达式并用数学归纳法证明；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设
6、，比较与的大小，并加以证明．参考答案一选择题题号123456789101112答案CAC[来源:学科网ZXXK]CCBBCADAB二、填空题13.，14.15.①④16.三、解答题17.（1）由，解得：n=10；（2），当k=2时，项的系数为405。18.（1）a=27;(2)；19.【解析】(方法一)如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).(1)易得，于是，所以.(2)设平面B1CE的法向量则即消去x,得，不妨设，可得一个法向量为由(1)知，又CC1⊥
7、B1C1，可得，故平面的一个法向量.于是所以因此二面角B1－CE－C1的正弦值为20.解：（1）在中，显然，，，…………2分矩形的面积，………4分于是为所求.………………6分由总造价，，.…10分，………………………………………………11分当且仅当即时等号成立，………………………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.……………………14分21.（1)化简即得。(1)；方法是设直线方程为（注意，知道为什么吗？），与曲线方程联立方程组，并消去得．（2）∵直线的斜率为，且不过点，∴可设直线（且）．联立方程组得．又交点为，
