第十一节导数在研究函数中的应用(学生)

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1、第十一节导数在研究函数中的应用考点梳理1.函数的单调性与导数〉Ot/（x）在仏方）内单调递增广（尤）<=0,T/（小在❻‘①内是常函数vOT/jj在仏亦内单调递减2.函数的极值与导数⑴若函数/（兀）在点x=a处的函数值/（a）比它在点x=a附近其他点的函数值,且f（a）=0,而且在x=a附近的左侧,右侧,则a点叫函数的极小值点，弘）叫函数的极小值.⑵若函数/（兀）在点x=b处的函数值张）比它在点x=b附近其他点的函数值,且f（〃）=0，而且在x=b附近的左侧,右侧,则方点叫函数的极大值点，张）叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值.3.函数的最值与导数⑴函数/（兀）在［a,切

2、上有最值的条件⑵求y=f（x）^［a,引上的最大（小）值的步骤—的曲线，那么它必有比较，其中的一个如果在区间［a,引上函数y=f（x）的图象是一条最大值和最小值.①求函数y=/（兀）在（a,方）内的・②将函数兀）的各极值与是最大值，的一个是最小值.三.学情自测41.当x>0^,f（x）=x+~的单调减区间是（）A.（2,+8）B・（0,2）C・（、/L+8）D・（0,、/i）2.函数y=x3+ax+b在区间［一1,1］上为减函数，在（1,+8）上为增函数，贝IJ°等于（）A.3B.-3C・¥D.-当3.函数f（x）=^x2—lnx的最小值为（A.

3、B・1C・不存在D・04.函数

4、/（x）=x3-3x2+1在工=处取得极小值.四.典例探究考点一利用导数研究函数单调性例1・设OVaWl,讨论函数f(x)=x+a(A—a)x2—2(l—a)x的单调性.考点二利用导数研究函数极值例2已知函数jx)=ex-ax^a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=/(x)在点力处的切线斜率为-1・求。的值及函数/G)的极值.其中a〉0.考点三利用导数研究函数最值设函数/(x)=l+(l+a)x-x2-x3(1)讨论/(X)在其定义域上的单调性;(2)当兀可0,1］时，求/(兀)取得最大值和最小值时的兀的值.三.当堂达标1.函数/(x)=(x-3)e"的单调递增区间是(

5、)A.(一oo,2)B.(0,3)C・(1,4)D.(2,+a)2.若函数/a)=F—6处+3方在(0,1)内有极小值，则实数〃的取值范围是()A.(0,1)B・(一00,1)C・(0,+oo)D・(0,

6、)3.对于在R上可导的任意函数/(x),若满足(x—a)f(x)>Of则必有()A.f(x)>f(a)B.f(x)f(a)D・f(x)

7、任意的兀1，工2,都有则实数/的最小值是()A.0B.10C.18D・206.函数/(x)=x(ex-l)-

8、x2的单调增区间是7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在兀=1处取极值10,则/(2)=.8.给出定义：若函数张)在0上可导，即f(x)存在，且导函数f(0在D上也可其中a〉0.考点三利用导数研究函数最值设函数/(x)=l+(l+a)x-x2-x3(1)讨论/(X)在其定义域上的单调性;(2)当兀可0,1］时，求/(兀)取得最大值和最小值时的兀的值.三.当堂达标1.函数/(x)=(x-3)e"的单调递增区间是()A.(一oo,2)B.(0,3)C・(1,4)D

9、.(2,+a)2.若函数/a)=F—6处+3方在(0,1)内有极小值，则实数〃的取值范围是()A.(0,1)B・(一00,1)C・(0,+oo)D・(0,

10、)3.对于在R上可导的任意函数/(x),若满足(x—a)f(x)>Of则必有()A.f(x)>f(a)B.f(x)f(a)D・f(x)

11、B.10C.18D・206.函数/(x)=x(ex-l)-

12、x2的单调增区间是7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在兀=1处取极值10,则/(2)=.8.给出定义：若函数张)在0上可导，即f(x)存在，且导函数f(0在D上也可导，则称/(兀)在d上存在二阶导函数，记r(x)=(f(x)y,若r(x)