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《高中数学苏教版选修2-2学案：章末分层突破1含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破IN因层•知识整台①导数及其应用—平均变化率瞬时变化率-导数——导数的几何意义常见函数的导数L导数的概念②简单复合函数的导数—研究函数导数的应用一—实际应用④［自我校对］①导数的运算②函数的和、差、积、商的导数③单调性④极大值与极小值⑤最大值与最小值深化整合探究提升提升层・能力强化导数的几何意义及其应用利用导数的儿何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为03,门)，则切
2、线方程为y~ys=f(xi)(x-X]),再由切线过点P(xo，尹o)得y()—y=ff(xi)(x0—xi),①又门=/(兀i)，②由①②求出X1，刃的值，即求出了过点P(xo,M)的切线方程.⑴曲线y=xex~I在点(1,1)处切线的斜率等于・⑵己知函数y=/(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数歹=广⑴的图象如图1-1所示，则该函数的图象是・(填序号)y丿、r01X①【精彩点拨】(1)曲线在点(1,1)处的切线斜率即为该点处的导数.(2)由导数值的大小变化，确定原函数的变化情况，从而得出结论.【规范解答】⑴”=/-,+x/-,=(x+l)/_,,故曲
3、线在点(1,1)处的切线斜率为j/L=1=2.(2)从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x=0时最大，所以函数/(兀)的图象的变化率也先增大后减小，在x=0时变化率最大.①中，在兀=0时变化率最小，故错误；③中，变化率是越来越大的，故错误；④中，变化率是越来越小的，故错误；②正确.【答案】(1)2(2)(2)［再练一题］1・已知曲线(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;(3)求斜率为4的曲线的切线方程.【解】(1)・・・P(2,4)在曲线扌上，且j/=x2,•I在点P(2,4)处的切线的斜率k=yf
4、,v=2
5、=4.・•・曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.⑵设曲线尹=$+扌与过点P(2,4)的切线相切于点品+寻，则切线的斜率k=y,x=xQ=Xo.切线方程为y-(聶+£
6、2=xo(x—Xo),即,y=xo-x—
7、ro+
8、.・.・点P(2,4)在切线上，24A4=2xo—即£—3菇+4=0,/.xo+-^o—4xo+4=0.・•・Xo(xo+1)—4(x0+l)(xo—1)=0,A(xo+I)(xo-2)2=O,解得Xo=—1或M)=2,故所求的切线方程为4x~y—4=0或x—y+2=0.(3”殳切点为(xo,刃))，则切线的
9、斜率k=xo=49Ax0=±2./.切点为(2,4)或(一2,—扌)4斜率为4的曲线的切线方程为y—4=4(x—2)和y+g=4(x+2),即4x—y—4=0和12兀一3y+20=0.主・2导数在研究函数单调性中的应用利用导数的符号判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想.这部分内容要注意的是人兀)为增函数o广(兀)=o的根有有限个，.您0为减函数W(x)W0且f(兀)=0的根有有限个.卜例已知函数J(x)=x3—ax—.(1)若./(兀)在实数集/?上单调递增，求实数Q的取值范围;⑵
10、是否存在实数使/⑴在(一1,1)内单调递减？若存在，求出Q的取值范若不存在，请说明理由.【精彩点拨】研究函数的单调性可通过判断导数的符号来解决.因为涉及参数G,所以要分类讨论.【规范解答】(1)由已知，得f(x)=3x2—a.因为/(x)在(一8,+8)上单调递增，所以f(x)=3x2—a^0在(一°°,+°°)上恒成立，即a^3x2对xWR恒成立.因为3“$0,所以只需qW0・又因为当g=0时，f(x)=3x20,/(x)=x3—1在/?上单调递增，所以qWO.故实数d的取值范围是dWO.(2)由(x)=3/—aW0在(-1,1)内恒成立，得a^3x2在xW(
11、—1,1)内恒成立.因为一10,函数./(兀)在(0,+8)上单调递增.当a<0时，令g(x)=ax2+(2a+2)x+af由于z!=(2q+2)2
12、—4/=4(2q+1),
