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《中考数学教学指导：关于圆中辅助线的作法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、关于圆中辅助线的作法本文以屮考题为例，利用口诀的方式，分类总结有关圆屮辅助的作法，以帮助同学们思考和记忆.一、圆上若有一切线，切点圆心半径连例1如图1,点D为上一点，点C在直径34的延长线上，且ZCDA=ZCBD.(1)判断直线CD和OO的位置关系，并说明理由；(2)过点〃作OO的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,(DO的半径是3,求BE的解⑴如图1,连结OD,vAB是的直径，/.ZADB=90°,・・・ZDAB+ZDBA=90°•/ZCDA=ZCBD,.ZDAB+ZCDA=90°.・・・OD=OA,:.ZD
2、AB=ZADO,/.ZCDA+ZADO=90°,即OD丄CE.・・・直线CD是G)O的切线，即直线CD和G)O的位置关系是相切；(2)・・・AC=2,OO的半径是3,・・・OC=2+3=5,OD=3.在RtCDO中，由勾股定理，得CD=4.vCE切©O于点D,EB切OO于点BDE=EB,上CBE=90。・设DE=EB=x,在RfACBE中，由勾股定理，得CE2=BE1+BC2,则(4+兀)2=兀2+(5+3)2，解得兀=6,艮卩BE=6.二、半径弦长的计算，弦心距来中间站例2把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒
3、外,其主视图如图2.00与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点).已知EF=CD=8,则的半径为.B图2解由题意，OO与BC相切，如图2,记切点为G,作直线OG,分别交AD.劣弧电F于点H,I,再连结OF.在矩形ABCD中，AD//BC,而/G丄BC,.・•/G丄AD,・••在OO中，FH=-EF=4.2设求半径为厂，则OH=8_r,在RtOFH中，r2-(8-r)2=42,解得r=5.三、要想证明是切线，半径垂线仔细辨例3如图3,AB是OO的直径，点C在00±,连结BC,AC,作OD//BC与
4、过点A的切线交于点D,连结DC并延长交AB的延长线于点E.解（1）如图3,连结OC.vAD是过点A的切线，是（DO的直径，・・・AD丄4B,AADAB=90°.•;OD〃BC,・・・ZDOC=ZOCB,AAOD=ZABC.•・•OC=OB.:.ZOCB=ZABG,/.ZDOC=ZAOD.在ACOD和AAOD中，「OC=OA,J乙DOC=ZAOD,IOD=OD.•・・COD9A4OD,・•・ZOCD=ZDAB=90°.vOC丄DE于点C,:.OC是（DO的半径,・・・DE是（DO的切线.四、是直径，成半圆，想成直角
5、径连弦例4（2014年扬州）如图4,OO与RtAABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点，连结DE,已知ZB=30°,OO的半径为12,弧DE的长度为4龙.（1）求证：DEIIBC;（2）若AF=CE,求线段BC的长度.图4证明(1)如图4,连结OD、OE.v0D是(DO的切线,・・・0D丄AB,・・・ZOD4=90。.X12又・・•弧DE的长度为4兀，・・・4龙二，・•・〃=60,•••△ODE是等边三角形.180・•・ZODE=60°,・・•ZEDA=30°:.ZB=ZEDA,:.DE//BC.
6、(2)如图5,连结FD,•・•DE//BC,DEF=90°,「・FD是。O的直径.由⑴得ZEFD二30。，FD=24,EF二12希，又・・・ZEDA=30°,£>£=12,/.AE=4羽.又・・・AF=CE,・•・AE=CF,・・・CA=AE+EF+CF=20^3;又•・・tanZABC=tan30°=—=—,/.BC=60.BC3五、弧有中点圆心连，垂径定理要记全例5如图6,AB是OO的直径，BC是弦，点E是©C的中点，OE交BC于点D,连结AC.若BC=6,DE=],则AC的长为.图6解连结OC,如图6所示.•
7、・•点E是©C的中点,・・・ZBOE=ZCOE；•・OB=OC,・・・OD丄BC,BD=DC；•/BC=6,/.BD=3.设(DO的半径为厂，则=OE=r.•・•DE=1,OD=r-1;・・•OD丄BC,即ZBDO=90°,.・・OB2=BD2+OD2;•・OB=r,OD=r-,BD=3,・•・『=32+(r-l)2.解得r=5,/.OD=4.AO=BOyBD=CD,.OD=AC,AC=8.六、遇到等角添个圆，解答问题少困难例6如图7,等腰梯形ABCD^f对角线AC.相交于点P,ZBAC=ZCDB=90°yAB
8、=AD=DC，则cosZDPC的值是（）A—D解由题意，因为ZBAC=ZCDB=90°,作出四边形ABCD的外接圆，如图7,易知BC是该外接圆的直径，又因AB=AD=DC以弧AB=弧AD二弧CD二60。，所以ZACP=30°,ZDPC=60°,所以cosZDPC=cos60°=-.2七、若是动角大小定，不妨构造一个圆例7(2014年泉州)如图8,直线y=-x
