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《人教版八年级数学下册期末复习---勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、八年级数学期末复习勾股定理知识结构图本章知识在考试屮主要考查勾股定理的运用，在几何图形屮或实际问题屮，利用勾股定理求线段长是常考题型，特殊题型有平面图形的折叠问题.重难点突破重难点1勾股定理的证明【例1】以图1屮的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2,验证勾股定理.【思路点拨】利用梯形面枳的两种算法列出等式证明.【解答】勾股定理的证明是用面积法证明恒等式的方法，通过不同的方式表示同一个图形的面积.0变式训练＜]1.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是爼，b,斜边长
2、为c)和一个边长为C的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画岀拼成图形的示意图;(2)证明勾股定理.重难点2勾股定理及其逆定理【例2】如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的周长；(2)求证：ZC=90°.【思路点拨】(1)利用勾股定理求出四边形的各边长；(2)求(15ABCD的三边长，利用勾股定理的逆定理证明.【解答】正方形网格中的两个格点之间的距离可以用勾股定理求出，勾股定理的逆泄理是证明一个角等于90°的一种思路，本题的第（2）问还可以通过两个三角形来证明.变式训练1.（2017•南宁月考）在RtA
3、ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,则AC=・2.如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB=90°,求证：ZA+ZC=180°./）重难点3勾股定理的实际应用【例3]如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下方法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得ZCAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B,并测得ZCBD=60°•请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.【思路点拨】过点C作CE丄于点E.先根据等腰三角形的判定得出BC的长，再在Rt
4、ABCE中，利用勾股定理和直角三角形中30°角的性质求出CE的值即可.【解答】利用勾股定理解决生活中的实际问题，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形，再合理地设出未知数，利用勾股定理求解.变式训练1.如图所示，某三条公路的交叉地带是一个三角形，经测量这个三角形的三边长分别是AC=130m,BC=140m,AB=150m,市政府准备将英规划为绿化用地，请求出这块绿化地的面积.重难点4图形的折叠与勾股定理【例4】（2017•宜宾）如图，在矩形ABCD中，BC=8,CD=6,将ZXABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长
5、是（）C.5A.3【思路点拨】由四边形ABCD为矩形，得到ZBAD为直角，且ABEF与ABEA全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF丄BD,AE=EF,AB=BE,利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在RtAEDF屮，设EF=x,并用x表示出ED,利用勾股定理列关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到DE的长.D变式训练＜35.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处，己知CE=3,AB=8,则BF备考集训一、选择题（每小题4分，共32分）1.以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三
6、角形的一组是（）A.2,3,4B.1,2,^3C.5,12,17D.6,8,122.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等3.在RtZABC屮，ZC=90°,已知a:b=3:4,c=15,则a等于（）A.8B.9C.12D.134.（2017•南宁月考）a,b,c是三角形的三边长，且（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形1.下列选项屮，不能用来证明
7、勾股定理的是（）AbBhCBDBC=6,ZB=90°,将AABC折叠,使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）F*□F*□A.亍B迈C.46•如图，RtAABC中，AB=9,D.57.（2016•柳州期中）如图,以RtAABC的三边为直径分别向外作半圆.若S.=10,S3=8,则S2A.2B.6Cp（2016•防城港期中）在RtAABC中,若a+b=21,c=15,则△ABC的面积是（）A.25B.54C.63D.无法确定二.填空题（每小题3分，共18分）9.如果三角形的三边长分别为品2,那么这个三角形的最大角的度数为
8、10.如图，数轴上点八表示的数是10.如图，每个小正方形的边长为KA,B,C是小正方形的顶点，则ZABC的度数为10.如图，ZUBC中，CD丄AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于1
