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《北京海淀人大附2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、人大附中2017〜2018学年度第一学期期末练习高二数学（理科）附加题四、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把结果填在答题纸上相应位置.）19.已知"，q是简单命题，那么q是真命题"是"-ip是真命题"的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】P"为真,即#,g都为真命题，即予为真，则p为假命题.20.设直线心3x+4y+c/=0,圆C:（x-2）2+/=2,若在圆C上存在两点P,Q,在直线/上存在一点M,使得ZPMQ=90°,则
2、d的取值范围是（）.A.[-18,6]B・[6-5a/2,6+5a/2]C・[一16,4]D.[-6-572,-6+572]【答案】C【解析】如图：过圆心C作CE丄/交于E,过E作圆C的切线交圆于F、G,ZFEG是圆心两点与/上一点形成最大的角，只要ZFEG90°满足条件，即ZFECP45。,CF=迈,EFW近,ECW2,即d二罟2冬2,
3、6+g
4、W10,一16WaW4•19.如图，已知一个八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形，给出下列命题:①不平行的两条棱所在的直线所成的角是60。或90。；②四边形AECF是正方形；③点4到平面BCE的距离为1；④
5、平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为丄.2其中正确的命题有().A.()个B.1个C.2个【答案】C【解析】①正确，ZEAF=90°,ZAEC=90°；②正确，四边都为1,角度为90。；③不正确，A到BCE距离小于AB.④不正确，过E作MAD,D.3个ADE*BCE=l,取AD.BC中点为G,H,连接EG,EH,EG丄I,EH丄1,:.ZGEH即为二面角，GE=EH=空,233
6、cosZGEH=44二1073x/3"322五、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，请把结果填在答题纸上・)19.己知棱长为1的正四面体ABCD,0为A在底面BCD
7、上的正射影，如图建立空间直角坐标系，M为线段AB的中点，则M点坐标是,直线DM与平面BCD所成角的正弦值是.【答案】1V3J64’12'62x/6~9-【解析】A8■?/BCD的法向量为(0,0,1),76sin&=M.23.椭圆C:匚+・=l(a>b>0)的左、右顶点分别为4、A2,若椭圆上存在点P,使Z^P42=120°,/lr则椭圆C的离心率的取值范围为・【答案】-3丿【解析】如图，当P在上顶点时，勺理最大，此时，ZA.PA,^120°即可，即a2也b,a23b2,a2^3(a2-c2),2a2<3c2,,a324.在空间直角坐标系O-xyz屮，四面体A
8、-BCD在xOy、yOzzOr坐标平面上的一组正投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示)，该四面体的体积是.1I【答案丐IA【解析】六、解答题(本大题共1小题，满分14分.解答应写岀文字说明证明过程或演算步骤，请把结果写在答题纸上・)(1AI24.已知一动点M(x,y),(x^O)到点F-,0的距离减去它到y轴距离的差都是丄.14丿4(1)求动点M的轨迹方程.(2)设动点M的轨迹为C,已知定点人(2,1)、8(-2,0),直线AM>与轨迹C的另一个交点分别为M}.M2.(i)点A能否为线段MM】的中点，若能，求出直线昭陆的方程，若不能，说明理由.(ii)求证：直
9、线冋刈2过定点.【答案】见解析.【解析】(1)
10、MF
11、—兀=丄，『x—丄］+y2-兀=丄，4W4丿4/.y2=x(x20).+)'兀+—4丿(2)(i)设M(x0,yQ),MG」),M2(x29y2),假设A能为MM】屮点，则y0+^=2xl=2,M,在轨迹方程上，贝lj：）丘一）彳=兀0一兀「（）‘0—必）（儿+必）=如一兀「2.AZA=i兀一X
12、MM]方程：y-1=—(x-2),即y=_兀，22_丄2V=>丄F=x,兀=0或4,24V=x・・・BM与y2=x有两个交点，••Xq=4,Xj—0>・・・M(4,2),冋(0,0),•r>—y—0x—(—2)Hn
13、122-04-(-2)3312y=—兀—?*、33=>3y=y_+2,(y_2)(y_1)=0,y2=x・・・y=2或1,••『2=1，X2=,/•M}M2:y=x.(ii)设MOoJo),AM:(>o-Dr-(>o-2)y+yo(>o-2)=o,[(>o-i)y-仇-2)](y—％)=o,•OAM—OC—M)•(z+o^^">>“驱st叵・hl—MLZ(I)—・I备—qK•Q7)BH■OH寸z—9一+i寸+(0z+veligl)0.(+(x9+e【l)y(+(Hsle+i寸)d(+(H+■(—)「(“庇丘踐黠Io—M)M」(u0^IM22—e
