北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+无答案

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1、海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线2疋2-1■。在轴上的截距为-1A."2B.C.2D.<7丘上“（2）双曲线9的渐近线方程为（3）已知圆经过原点，则实数席等于（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的樺卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑•它看似简单，却凝结着不平凡的智慧•下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为A.32B.34C.36D.40⑸椭圆

2、五亠旷的焦点为也，若点M在D上且满足刚卜1迥1=2,则gfg中最大角为A.B.10歹C.120*D.(6)是“方程亡一=・表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(7)已知两条直线咽巴两个平面心,下面说法正确的是B.斥"Ja/lfljruaUnC.MCI!)•a/ffi需uaB//iff(8)在止方体的風切-侶3中，点P是比的屮点，点。为线段如(与砂不重合)上一动点•给岀如下四个推断:①对任意的点込矽“平面卯g；②存在点°,使得竝"吩③对任意的点2腋丄“则上面推断屮所有正确的为••A.①②B.②③

3、C.①③D.①②③第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。(9)直线/:x+^-,=0的倾斜角为，经过点ae且与直线］平行的直线方程为.(10)抛物线-^=4x的焦点坐标为，点：4/»到其准线的距离为(11)请从止方体砒4"妙的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点可以是・(只需写岀一组)(12)直线x+^-l=0被圆只2=1所截得的弦长为.(13)已知椭圆G和双曲线G的中心均在原点，且焦点均在龙轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为042^

4、6>■2^22-242(14)曲线誇的方程为*24*J2+(y_iy=3①请写出曲线藩的一条对称轴方程:②请写岀曲线瞬上的两个点的坐标;③曲线瞬上的点的纵坐标的取值范围是・三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题10分)在平面直角坐标系◎中，圆U的半径为1,其圆心在射线巩*王S上，且(I)求圆0的方程；(II)若直线/过点竝，6,且与圆c相切，求直线/的方程.(16)(本小题10分)如图，在三棱锥P-^BC中，刊=2胭且点分别是陀刊的中点.(I)求证：3"平面刊Q；(II)求证："G丄皿・(17)(本小题

5、12分)如图，平面平面砌四边形肋卯和是全等的等腰梯形，其AB=BC=-K=2屮ABHFCIUD^且2，点。为“的屮点，点。是妙的中点.(I)求证：8丄平面(II)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面mo垂直，并给出证明；••(III)在线段GD上是否存在点，使得册"平面MO?如果存在，求出ZW的长度；如果不存在，请说明理由.(18)(本小题12分)已知椭圆=1(CQ)的左，右焦点分别为忌為，上顶点为3也是斜边长为2血的等腰直角三角形.(I)求椭圆°的标准方程;(II)若直线心八"E与椭圆C交于不同两点EQ.(i)当时，求线段W的长

6、度;3=4(ii)是否存在皿，使得■亍？若存在，求出皿的值；若不存在，请说明理由.