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《北京海淀人大附2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、人大附中高二上学期期末数学(文)附加题四、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把结果填在答题纸上相应位置•)19.已知“，q是简单命题，那么"p入q是真命题"是"pvq是真命题"的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】PM为真，即〃，q都为真命题，pyq为真命题即"，Q至少有一个为真.20.已知函数/(x)是R上的可导函数，/(兀)的导函数十(对的图像如图，则下列结论正确的是().A.u,c•分别是极大值点和极小
2、值点B.b,c分别是极大值点和极小值点C./⑴在区间(a,c)上是增函数D.f(x)在区间(b,c)上是减函数【答案】C【解析】图为(兀)的图象,fx)>0,/(x)T；/‘O)v0,/(x)I.21.设函数f(x)=e(2x-)-ax+a,其中avl,若存在唯一的整数使得f(t)<0,则q的取值范围是()•A「3八c「33)厂「33)小「3八L2e)L2e4丿
3、_2e4丿
4、_2e丿【答案】D【解析】f{x)=tx(2x-)-a{x-),/(l)=e>0,/(0)=-1+avO,fx)=2xex+ex-a.①当兀20时，fx)^
5、e0-^=l-6Z>0,/(x)T,V/(l)>0,・・・x>0H寸；不存在整数f,使f(t)<0.②当兀W_1时，f{x)M0,即ex(2x-l)-a(x-l)20,a(x-l)Wex(2x-l),x-<0,>0,・・“牛2,令他二牛2,弘）=耳晋X-X-（工_1）-3・・M—1)=条・••心2,2e••ae五.填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.请把结果填在答题纸上•）22•椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，贝IJ该椭圆的离心率为【答案】Vio【解析】短轴两个三等分点与两个焦点构成正方形，即OM=OF,2
6、1OM=b——b=—h=c9b=3c,b2=9c2,a2一c2=9c2,33a2=10c2,V1023.已知函数f（x）=cosx+sinx则佔的值为——【答案】1【解析】/(x)=f—cosx+sinx,14丿sinx+cosx,4丿7T7T—+COS—,44f(x)=(V2一1)cosx+sinx,血(2-血)224.己知某种圆柱形油料罐(有盖)的表面积为6兀，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于.(注：圆柱的体积公式和侧面积公式分别为V=Tir2h,S=liirh,r,h分別为圆柱底面圆的半径和高•)【答案】13【解析】设高
7、为力，半径/•，则2兀/‘+2讪=6兀，r2+rh=3,h=——r,rV=7ir2h=nr2——r=37tr-7tr3,V=3n-3nr2,丿令V‘=0,r=1,r=l,当re(O,1)UT,(r,+°°)VJ,•出_inf-v§心,丿V/7仏gYb◎以站Vg•V-1N'J,vmax•六、解答题(本大题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，请把结果写在答题纸上.)25.已知函数f(x)=ax一(a+l)ln兀，aeR.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程.(2)若d=-2,求函数/(兀)的
8、单调区间.(3)若心1,且f(x)>1在区间片，寸上恒成立，求&的取值范围.【答案】(1)y=-l.(2)于(兀)单调递增区间(0,1)；于(兀)单调递减区间(l,+oo).(3){l}U(2,+oo).【解析］(1)Q=0,/(x)=---lnx(x>0),/(x)=———,k=/(1)=0,Xx~X切线方程为y=-1.(2)a=-2,f(x)=-2x-—+Inx(x>0),x厂(兀)=_2+丄+丄=—Xi+1=(2x+学+1)JTXJT•••/⑴单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(l,+oo)・(2)aMl时,f(x)>1在区间-
9、,e恒成立，即/(x)min>1,C」/1d+1ax2-(6Z+I)x+1(67X-1)(X-1)J(X)=«+—=3=3，JTXJTJT令f(x)=0则,x2=,a■■①丄=1即a=l时，fx)>0,/(x)在—,eT,ac■/Wmin=/f->
10、=-+2>1恒成立•le丿e②丄W丄时，即aMe,ae(\/(x)在-,1J,(l,e)T,le丿i>i,即a>2,•；a2e•③lvave时，即-<-1,即/(l)=-1>1,a>2,f—=—
11、—e+a+l>l,即a1+—〉e,a>lc丿Clc丿c+l•••」，e+1@-
